斜率优化dp

在单调队列优化中，形如  dp[i]=max/min(f[k])+g[i]     (k<i  且g[i]与k无关) 的转移式可以进行单调队列优化

但有的时候会出现dp[i]=dp[j]+(x[i]-x[j])^2的形式，化开后会出先x[i]*x[j]的项，就无法使用单调队列进行优化

此时，我们令(k<j<i)

得到dp[i]=dp[k]+(x[i]-x[k])^2和dp[i]=dp[j]+(x[i]-x[j])^2两个式子

若k的情况比j更优，则可以得到

dp[k]+(x[i]-x[k])^2<dp[j]+(x[i]-x[j])^2    （或>,具体根据题目）

可转化为

(dp[k]+x[k]^2-dp[j]-x[j]^2)/(x[k]-x[j])<2x[i];

令f[n]=dp[n]+x[k]^2,g[n]=x[k]-x[j] 上式即可视为(f[k]-f[j])/(g[k]-g[j])<2x[i]

左边就可以当成一个斜率式来看，在进行单调队列维护时，就可以以斜率来进行优劣的判断

重点:如何来维护最优解

另(k<j<i)，假设j到i比k到i优，  如果斜率(k,i)小于斜率(j,i)，易证成立。反之，如果斜率斜率(k,i)大于斜率(j,i)

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|                     |         (假装有图)图片太大了不知道怎么缩小

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由图易得选k将会比比选j优，原假设不成立，所以，队列中就可以以斜率来保存最右，保证做出的是一个下凸的形状(斜率逐渐增加（或者说尽可能的取更大的斜率）)

具体的实现还不是很懂。。，回头做一些题再回来把坑填上。。。。。。