动态规划——单向 DSP

题目传送门:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=52

题意：

给一个m行n列的矩阵，现让你从最左边走到最右边，求经过路径上的权值最小，并输出路径和最小值，如果有多条路径的权值和都是最小值，输出字典序最小的那一条

走的规则：

1.只能从当前列走到下一列

2.假设当前行是第i行，只能走到下一列的第i-1行、第i行、第i+1行

3.第一行的上一行是最后一行，最后一行的下一行是第一行

思路:

设置dp[i][j]是在第i行第i列时到最后一列的最小值，将整个图存在pl[m][n]里面，那么不难发现对任意一个位置有如下三种决策:

1.dp[i][j]=dp[i-1][j+1]+pl[i][j]

2.dp[i][j]=dp[i][j+1]+pl[i][j]

3.dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+pl[i][j]

那么怎么记录路径呢？？？

可以用一个pos[m][n]来记录路径，其值是第i行第j列在满足最优情况下的下一个状态的行数。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <queue>#include <algorithm>#include <vector>#include <stack>#define INF 0x3f3f3f3f#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")using namespace std;int m, n;int pl[15][110];int pos[15][110];int dp[15][110];int main(){    while(~scanf("%d%d", &m, &n))    {        memset(pl, 0, sizeof(pl));        memset(pos, 0, sizeof(pos));        for(int i=0; i<m; i++)            for(int j=0; j<n; j++)                scanf("%d", &pl[i][j]);        for(int j=n-1; j>=0; j--)        {            for(int i=0; i<m; i++)            {                if(j==n-1)                {                    dp[i][j]=pl[i][j];                    continue;                }                int row[3]={i-1, i, i+1};  //用row数组保存三种决策的行                if(i==0) row[0]=m-1;                if(i==m-1) row[2]=0;                sort(row, row+3);    //排序保证在值相同的情况下，字典序最小                dp[i][j]=INF;                for(int k=0; k<3; k++)                {                    int val=dp[row[k]][j+1]+pl[i][j];                    if(val<dp[i][j])                    {                        dp[i][j]=val;                        pos[i][j]=row[k];   //保存路径                    }                }            }        }        int first;        int ans=INF;        for(int i=0; i<m; i++)   //搜寻最小的值，同时从小到大地搜保证了字典序最小            if(ans>dp[i][0])            {                ans=dp[i][0];                first=i;            }        printf("%d", first+1);    //输出第一列的行数        for(int i=first, cnt=0; cnt<n-1; cnt++)        {            printf(" %d", pos[i][cnt]+1);            i=pos[i][cnt];        }        printf("\n%d\n", ans);    }    return 0;}