HDU2604

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HDU 2604 Queuing （矩阵快速幂）

ACM

题目地址：HDU 2604 Queuing

题意：
n个人排队，f表示女，m表示男，包含子串‘fmf’和‘fff’的序列为O队列，否则为E队列，有多少个序列为E队列。

分析：
矩阵快速幂入门题。
下面引用巨巨解释：

用f(n)表示n个人满足条件的结果，那么如果最后一个人是m的话，那么前n-1个满足条件即可，就是f(n-1)； 如果最后一个是f那么这个还无法推出结果，那么往前再考虑一位：那么后三位可能是：mmf, fmf, mff, fff，其中fff和fmf不满足题意所以我们不考虑，但是如果是 mmf的话那么前n-3可以找满足条件的即：f(n-3)；如果是mff的话，再往前考虑一位的话只有mmff满足条件即：f(n-4) 所以f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)，递推会跪，可用矩阵快速幂 构造一个矩阵： pic

矩阵快速幂和普通的快速幂原理是一样的，如果不懂可以先去补补快速幂。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int l,m;struct mat{  long long mm[4][4];};mat operator*(mat a,mat b){    mat c;    memset(c.mm,0,sizeof(c.mm));    for(int i=0;i<4;i++)        for(int j=0;j<4;j++)        for(int k=0;k<4;k++)    {        c.mm[i][j]+=a.mm[i][k]*b.mm[k][j];        c.mm[i][j]%=m;    }    return c;}void pow(){    mat res,ans;    memset(res.mm,0,sizeof(res.mm));    memset(ans.mm,0,sizeof(ans.mm));    ans.mm[0][0]=9;ans.mm[0][1]=6;ans.mm[0][2]=4;ans.mm[0][3]=2;    for(int i=0;i<3;i++)        res.mm[i][i+1]=1;    for(int i=0;i<4;i++)        res.mm[i][0]=1;    res.mm[1][0]=0;    l-=4;    while(l)    {        if(l%2==1)            ans=ans*res;        res=res*res;        l/=2;    }    printf("%lld\n",ans.mm[0][0]%m);}int main(){    while(~scanf("%d%d",&l,&m))    {        if(l==1)        {            printf("%d\n",2%m);        }        else if(l==2)        {            printf("%d\n",4%m);        }        else if(l==3)        {            printf("%d\n",6%m);        }        else if(l==4)        {            printf("%d\n",9%m);        }        else        {            pow();        }    }}