邻接表

用途

优化图论中边存储的空间复杂度

空间复杂度

O(e)，e为边数。

概念

想必邻接矩阵大家都懂了，以下是一个空间复杂度更低的表示边相连的方法。
首先邻接矩阵会储存很多没有相连的边，这样会导致空间浪费，所以有一种叫邻接表的只储存边的方法。
记录边的信息很简单，一个from，一个to就好了，如果还有什么别的东西，再多开几个类型就好了，最后放在一个struct中就好了。
但如果单单这么做，我们无法好好地遍历，比如说怎么从u->v1的边跳到u->v2的这条边。
所以我们需要再开一个next来记录同一个顶点的另一条边，通过next将同一个顶点伸出的所有边构成一条链，从链表的头跑到尾，与顶点距离为一的点。

struct 的内容

首先有个from，to，next，但是呢，由于我们要将这条边放在其顶点的链里，所以顶点的记录就没有意义了。

实用代码

添加边

void add(int u,int v)//由u->v;{    line[e].v=v;    line[e].next=head[u];//head[n]储存以n为顶点的边组成的链的末端;//指向链表;    head[u]=e;//更新链表;    e++;}

由于head的初值0会与第0号边矛盾,所以head的初值可以赋成-1;

遍历点的连通点

void traversal_piont(int n)//遍历点n的连通点;{    printf("%d:",n);    for(int i=head[n];i!=-1;i=line[i].next)//从链表的尾往头扫;    {        printf("%d ",line[i].v);//由n指出的边的终点;    }    printf("\n");}

遍历图

其实本蒟蒻还不知道怎么遍历图,不过好像还要再开一个boolean类型来看这个点被遍历过了没,希望dalao补充QWQ.

遍历树

void traversal_map(int n,int last){    printf("%d ",&n);    for(int i=head[n];i!=-1;i=line[i].next)    {        if(line[i].v==last) continue;//防止往上搜;        traversal_map(line[i].v,n);//往下搜;    }}

PS:我也不知道是什么序的遍历… traversal_map(n,-1)//n为从n开始搜;

总和代码

#include<bits/stdc++.h>#define N ... //点数;#define M ... //边数; using namespace std;struct Line{    int v,next;}line[M+1];int n,m,head[N],e,u,v,i;void add(int u,int v){    line[e].v=v;    line[e].next=head[u];    head[u]=e;    e++;}void traversal_piont(int n){    printf("%d:",n);    for(int i=head[n];i!=-1;i=line[i].next)    {        printf("%d ",line[i].v);    }    printf("\n");}void traversal_map(int n,int last){    printf("%d ",&n);    for(int i=head[n];i!=-1;i=line[i].next)    {        if(line[i].v==last) continue;        traversal_map(line[i].v,n);    }}int main(){    for(scanf("%d%d",&n,&m),i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&u,&v);        add(u,v);        add(v,u);    }    for(i=1;i<=n;i++)    {        traversal_piont(i);    }    traversal_map(1,-1);    return 0;}

优化

由于我们组成的链表是不需要修改的，所以可以用vector来存链表，具体代码如下：

#include<bits/stdc++.h>#define N ......using namespace std;vector<int> head[N];int i,n,m,u,v;void add(int u,int v){    head[u].push_back(v);}void traversal_piont(int n){    printf("%d:",n);    for(vector<int>::iterator i=head[n].begin();i!=head[n].end();i++)    {        printf("%d ",*i);    }    printf("\n");}void traversal_map(int n,int last){    printf("%d ",&n);    for(vector<int>::iterator i=head[n].begin();i!=head[n].end();i++)    {        if(*i==last) continue;        traversal_map(*i,n);    }}int main(){    for(scanf("%d%d",&m,&n),i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&u,&v);        add(u,v);        add(v,u);    }    for(i=1;i<=n;i++)    {        traversal_piont(i);    }    traversal_map(1,-1);    return 0;}

The End;