codeforces 850C Arpa and a game with Mojtaba(博弈，bitmask)

题意：给你n个数，a1，a2，……，an，两人轮流从中改数，每次选一个素数p和一个正整数k，将a1到an中所有可以被p^k整除的数除p^k。当玩家在他的回合把所有数都变成1后，该玩家就赢了。

思路：因为p只能是素数，所以我们可以把a1到an全部分解成素因数，不同的素数之间互相不影响，比如说2，3，4，6，我如果p选2，k选1，就变成了1，3，2，3。对p为3的时候是没有任何影响的。所以说我们只要把每一个素数的SG值算出来然后异或就是答案了。
接下来就要解决如何对单个素数求SG值。首先我们要把a1到an的数组处理成因子只有当前的这个素数的数组。比如2，3，4，6，当p=2的时候，我们就把它处理成2^1，2^0，2^2，2^1，也就是1，0，2，1，因为a1到an中所有可以被p^k整除的数都要除p^k，所以对于因子p的个数相同的数我们是可以视为一个数的。所以当我选2^1的时候，1，0，2，1就变成了0，0，1，0。这两个1的变化在任何时候都是一样的，所以说这两个1可以看作一个1。那么我们可以根据这一点来定义一个state：state的第i位为真，当且仅当当前状态下存在一个数等于p^i。比如：1，0，2，1的state值就等于1+2=3。1，2，2，3，3，5的state值就等于1+2+4+16=23。
而对于每一个state，要从1到它的最大位数枚举k，对于每一个k，大于等于k的位数，都要减k（将a1到an中所有可以被p^k整除的数除p^k），比如1，2，2，3，3，5当k为3的时候后续状态就是1，2，2，0，0，2。
所以(state >> k) | (state&((1 << k-1) - 1))是state的后续状态。
然后这题就可以解出来了，需要注意的是要用map来存SG函数的值。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <algorithm>#include <set>#include <functional>using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;const int INF = 1e9 + 5;const int MAXN = 100007;const int MOD = 30021;const double eps = 1e-8;const double PI = acos(-1.0);map<int, int> SG,num;int getSG(int x){    if (x == 0)        return 0;    if (SG.count(x))        return SG[x];    map<int, int> vis;    int p = x;    int t=0;    while (p)//计算最大位数        p /= 2,t++;    for (int k = 1; k <= t; k++)        vis[getSG((x >> k) | (x&((1 << k-1) - 1)))] = 1;//后续状态    for (int i = 0;; i++)        if (!vis[i])            return SG[x]=i;}int prime[MAXN], primesize;bool isprime[MAXN];void getlist(int listsize)//素数打表{    memset(isprime, 1, sizeof(isprime));    isprime[1] = false;    for (int i = 2; i <= listsize; i++)    {        if (isprime[i])prime[++primesize] = i;        for (int j = 1; j <= primesize&&i*prime[j] <= listsize; j++)        {            isprime[i*prime[j]] = false;            if (i%prime[j] == 0)break;        }    }}void solve()//将读入的x分解素因数{    int t,x;    scanf("%d", &x);    for (int i = 1; prime[i]*prime[i] <= x; i++)    {        t = 0;        while (x%prime[i] == 0)            x /= prime[i], t++;//计算x是p的几次方        if(t!=0)            num[prime[i]] = num[prime[i]] | 1 << (t - 1);//该数等于p^t，所以第t位为真    }    if (x != 1)        num[x] = num[x] | 1;}int main(){    getlist(100005);    int n;    int x;    int ans = 0;    scanf("%d", &n);    while (n--)        solve();    map<int, int>::iterator it;    for (it = num.begin(); it != num.end(); it++)        ans ^= getSG(it->second);    if (ans == 0)        printf("Arpa\n");    else        printf("Mojtaba\n");}