51nod 1140 矩阵相乘结果的判断(矩阵结合律)

来源：互联网发布：python.org上不去编辑：程序博客网时间：2024/06/13 23:35

1140 矩阵相乘结果的判断

题目来源： POJ

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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给出三个N*N的矩阵A, B, C，问A * B是否等于C？

Input

第1行，1个数N。(0 <= N <= 500)第2 - N + 1行：每行N个数，对应矩阵A的元素。（0 <= M[i] <= 16)第N + 2 - 2N + 1行：每行N个数，对应矩阵B的元素。（0 <= M[i] <= 16)第2N + 2 - 3N + 1行：每行N个数，对应矩阵C的元素。

Output

如果相等输出Yes，否则输出No。

Input示例

21 00 10 11 00 11 0

Output示例

Yes

矩阵乘法是O（n^3）超时，这题利用了矩阵乘法的结合律用一行随机数将矩阵规模缩小到一维，整体复杂度降到O（n^2）

注意事项

当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。

矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

矩阵乘法基本性质

乘法结合律： (AB)C=A(BC)．^[2]
乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC^[2]
乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB^[2]
对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．
转置 (AB)^T=B^TA^T．
矩阵乘法一般不满足交换律^[3] 。

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<vector>#include<map>#include <set>//#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 520;typedef long long LL;LL a[2][N], b[2][N], c[2][N];LL d[2][N];const LL seed1=131, seed2=1789;const LL mod = 10000;int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    d[0][0]=seed1,d[1][0]=seed2;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        d[0][i]=rand()%mod+2;        d[1][i]=rand()%mod+2;    }//    memset(a,0,sizeof(a));//    memset(b,0,sizeof(b));//    memset(c,0,sizeof(c));    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++)        {            LL x;            scanf("%lld", &x);            a[0][j]=(a[0][j]+x*d[0][i]);            a[1][j]=(a[1][j]+x*d[1][i]);        }    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++)        {            LL x;            scanf("%lld", &x);            b[0][j]=(b[0][j]+x*a[0][i]);            b[1][j]=(b[1][j]+x*a[1][i]);        }    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++)        {            LL x;            scanf("%lld", &x);            c[0][j]=(c[0][j]+x*d[0][i]);            c[1][j]=(c[1][j]+x*d[1][i]);        }    }    int flag=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(b[0][i]!=c[0][i]||b[1][i]!=c[1][i])        {            flag=1;            break;        }    }    if(flag) puts("No");    else puts("Yes");    return 0;}

奇葩的是我一开始加了个输入挂竟然水过去了

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>#include <vector>using namespace std;typedef long long LL;typedef vector<LL>a;typedef vector<a>b;const LL mod = 1000000007;namespace IN{const int inBufferSize = 1<<25;char inBuffer[inBufferSize];char *inHead = NULL, *inTail = NULL;inline char Getchar(){    if(inHead == inTail)        inTail=(inHead=inBuffer)+fread(inBuffer, 1, inBufferSize, stdin);    return *inHead++;}}#define getchar() IN::Getchar()template <typename T>inline void scan_ud(T &ret){    char c = getchar();    ret = 0;    while (c < '0' || c > '9') c = getchar();    while (c >= '0' && c <= '9')        ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();}b jie(b m, b n){    b z(m.size(),a(n[0].size()));    for(int i=0; i<m.size(); i++)    {        for(int k=0; k<n.size(); k++)        {            for(int j=0; j<n[0].size(); j++)            {                z[i][j]=(z[i][j]+m[i][k]*n[k][j]);            }        }    }    return z;}b Pow(b x,LL n,int m){    b y(m,a(m));    for(int i=0; i<m; i++)        y[i][i]=1;    while(n>0)    {        if(n&1)        {            y=jie(y,x);        }        x=jie(x,x);        n>>=1;    }    return y;}int main(){    LL  n;    scanf("%lld",&n);    b x(n,a(n));    for(int i=0;i<n;i++)    {        for(int j=0;j<n;j++)        {            scan_ud(x[i][j]);            //scanf("%lld", &);        }    }    b y(n,a(n));    for(int i=0;i<n;i++)    {        for(int j=0;j<n;j++)        {            scan_ud(y[i][j]);            //scanf("%lld", &y[i][j]);        }    }    b z(n,a(n));    for(int i=0;i<n;i++)    {        for(int j=0;j<n;j++)        {            scan_ud(z[i][j]);            //scanf("%lld", &z[i][j]);        }    }    y=jie(x,y);    int flag=0;    for(int i=0;i<n;i++)    {        for(int j=0;j<n;j++)        {            if(y[i][j]!=z[i][j])            {                flag=1;                break;            }        }        if(flag) break;    }    if(flag) puts("No");    else puts("Yes");    return 0;}

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