51nod-1140-矩阵相乘结果的判断

题目描述

给出三个N*N的矩阵A, B, C，问A * B是否等于C？

Input

第1行，1个数N。(0 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，对应矩阵A的元素。（0 <= M[i] <= 16)
第N + 2 - 2N + 1行：每行N个数，对应矩阵B的元素。（0 <= M[i] <= 16)
第2N + 2 - 3N + 1行：每行N个数，对应矩阵C的元素。

Output

如果相等输出Yes，否则输出No。

样例

input

2
1 0
0 1
0 1
1 0
0 1
1 0

output

Yes

题解

似乎是久违的更新quq
这道题目呢。
n是500，n^3是肯定会爆啦
然后现在这里有一个神奇的定理是矩阵结合律
比如在A*B=C等式两边同乘X矩阵，等式依旧成立
然后就可以把时间复杂度降到n^2了
p党瑟瑟发抖。

var n,i,j:longint;    a,b,c:array[0..505,0..505] of int64;    ans,sum,x,xx:array[0..505] of int64;begin  readln(n);  for i:=1 to n do  begin    for j:=1 to n do read(a[i,j]);    readln;  end;  randomize;  for i:=1 to n do x[i]:=random(1000) mod 17;  for i:=1 to n do xx[i]:=x[i];  for i:=1 to n do    for j:=1 to n do      inc(sum[i],x[j]*a[j,i]);  for i:=1 to n do  begin    for j:=1 to n do read(b[i,j]);    readln;  end;  for i:=1 to n do x[i]:=sum[i];  for i:=1 to n do sum[i]:=0;  for i:=1 to n do    for j:=1 to n do      inc(sum[i],x[j]*b[j,i]);  for i:=1 to n do  begin    for j:=1 to n do read(c[i,j]);    readln;  end;  for i:=1 to n do    for j:=1 to n do      inc(ans[i],xx[j]*c[j,i]);  //for i:=1 to n do write(x[i],' '); writeln;  //for i:=1 to n do write(sum[i],' '); writeln;  //for i:=1 to n do write(ans[i],' '); writeln;  for i:=1 to n do     if sum[i]<>ans[i] then     begin      writeln('No');      halt;    end;  writeln('Yes');end.

好久没更新博客 访问量不增反减？？？