UVA 10014

题目大意：给出公式 ai =（ai−1 + ai+1）/2− ci。输入n，a0，an+1,以及c1...cn。求a1。

解题思路：公式推导。转自支书题解。

规律：先将这些累加

2a1 = a0 + a2 - 2c1

2a2 = a1 + a3 - 2c2

2a3 = a2 + a4 - 2c3

…… …… ……

2an = an-1 + an+1 - 2cn，

通过每次的累加，我们已经得到了下面一堆式子：

2a1 = a0 + a2 - 2c1

a1 + a2 = a0 + a3 - 2(c1 + c2)

a1 + a3 = a0 + a4 - 2(c1 + c2 + c3)

…… …… …… ……

a1 + an = a0 + an+1 - 2(c1 + c2 + c3 + …… + cn)

再次把得到的这些式子累加一次得：

(n + 1)a1 = na0 + an+1 - 2(nc1 + (n-1)c2 + (n-2)c3 + …… + cn)。

这样就可以算出a1.

ac代码：

#include <iostream>using namespace std;int n, N;double sum, a0, an_1, c;int main(){scanf("%d", &n);while (n--){scanf("%d", &N);scanf("%lf%lf", &a0, &an_1);sum = N * a0 + an_1;for (int i=0; i<N; i++){scanf("%lf", &c);sum -= 2 * (N-i) * c;}sum /= N+1; printf("%.2lf\n", sum);if (n)printf("\n");}return 0;}