650. 2 Keys Keyboard

Initially on a notepad only one character 'A' is present. You can perform two operations on this notepad for each step:

1. Copy All: You can copy all the characters present on the notepad (partial copy is not allowed).
2. Paste: You can paste the characters which are copied last time.

Given a number n. You have to get exactly n 'A' on the notepad by performing the minimum number of steps permitted. Output the minimum number of steps to get n 'A'.

Example 1:

Input: 3Output: 3Explanation:Intitally, we have one character 'A'.In step 1, we use Copy All operation.In step 2, we use Paste operation to get 'AA'.In step 3, we use Paste operation to get 'AAA'.

Note:

1. The n will be in the range [1, 1000].

解题思路，将一个数化为多个质数相乘得的形式即可，

比如20 = 4*5 =2*2*5，先copy（+1）和paste（+1） AA， 再copyall（+1） 和paste4次（+1），再copyall（+1） 和paste4次（+4）共九次，

先copy到5A，再copyall结果也是一样的，18= 2*3*3，和18=2*3*3的结果是一样的。

这样首先判断是不是质数，不是质数就进入一个递归处理，直到结束。

class Solution {public:    int minSteps(int n) {        if(n==1)            return 0;        for(int i = 2; i<=sqrt(n) ; i++){            if(n%i == 0)                return i+minSteps(n/i);        }        return n;    }};

二、不用递归，

在循环体中加一个while循环，用来进行相同数的因式分解（16=2*2*2*2），再循环遍历出所有的因子。整体思路不变。

class Solution {public:    int minSteps(int n) {        int res = 0;        for(int i=2; i<=n; i++){            while(n % i == 0){                res += i;                n /= i;            }        }        return res;    }};

三，使用动态规划

虽然是用动态规划不是很明智，但还是讲一下，如果我们计算出3和5的值时那么，3*5的值也就知道了，反过来我们要计算15的值可以通过3和5的值相加即可。若 i 能被 j 整除，则 i 的值 dp[i] = j 的值 dp[j] + （i/j）的值dp[i/j];这样一直循环下去就好了。

不过这个不适合动态规划，前两种是比较简单的做法。

class Solution {public:    int minSteps(int n) {        vector<int> dp(n+1, 0);        for(int i=2; i<=n; i++){            dp[i] = i;            for(int j=i-1; j>1;j--){                if(i%j == 0){                    dp[i] = dp[j] + (i/j);                    break;                }            }        }        return dp[n];    }};