欧拉回路

欧拉通路：经过图的每一条边一次并且仅一次的路径；

欧拉回路：欧拉通路的起点与终点是同一个顶点的路径；

欧拉图：具有欧拉回路的图；

无向图G存在欧拉通路 <=> G为连通图，并且G仅有两个奇度节点（度数为奇数的节点）或者无奇度节点；无向图G仅有两个奇度节点;

                                           ①仅有两个奇度节点：G的欧拉通路必以此两个节点为端点；

                                           ②无奇度节点：G必有欧拉回路；

有向图G存在欧拉通路 <=>G的基图连通，并且G所有的顶点出入度相等或除两个节点外，其余顶点的出入度相等，而这两个节点中一个顶点出入度差为1，另一个出入度差-1；

                                           ①当仅有两个顶点的出入度差为1，-1外，其余都相等，则G以这两点为始点、终点；

                                           ②当D的所有顶点出入度相等时，D中存在有向欧拉回路；

欧拉回路的应用：哥尼斯堡七桥问题、一笔画问题、旋转鼓轮设计；

----------摘自《图论算法理论、实现及应用》P214