倒水问题（矩阵快速幂）

problem

蕊蕊倒了两杯热水在杯子里面，第一杯里面有 a毫升，第二杯里面有 b毫升。水太热了，蕊蕊决定通过轮流倒水的方式来让水冷下来。每次倒水蕊蕊把第一杯x%的水倒入第二杯，把第二杯y% 的水倒入第一杯(蕊蕊有奇特的方法，能让这一过程是同时发生的，没有先后之分)，蕊蕊一直重复倒水，求倒了 k 次以后两个杯子的水的容量。

输入格式

第 1行输入 2个正整数 a,b(0≤a,b≤10^8 ) ，

第 2行输入 2个正整数 x,y(0≤x,y≤100)，

第 3 行输入一个整数 k(1≤k≤10^​9)

输出格式

输入 2个浮点数，用空格隔开，分表表示第一杯水和第二杯水的容量（毫升），输出结果误差在 10−2以内。

输入样例

10 10
50 50
10000

输出样例

10.00 10.00

思路

[a′b′]=[1−0.01x0.01x0.01y1−0.01y]∗[ab]

代码示例

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=2;double a,b;double x,y;int k;struct matrix{    double a[maxn][maxn];};matrix unit(){    matrix m;    for(int i=0;i<maxn;++i){        for(int j=0;j<maxn;++j){            if(i==j) m.a[i][j]=1;            else m.a[i][j]=0;        }    }    return m;}matrix matrix_mul(matrix A,matrix B){    matrix c;    for(int i=0;i<maxn;++i){        for(int j=0;j<maxn;++j){            c.a[i][j]=0;            for(int k=0;k<maxn;++k){                c.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];            }        }    }    return c;}matrix matrix_pow(matrix A,int b){    matrix res=unit();    while(b)    {        if(b&1) res=matrix_mul(res,A);        A=matrix_mul(A,A);        b>>=1;    }    return res;}int main(){    //ios::sync_with_stdio(false);    scanf("%lf %lf %lf %lf %d",&a,&b,&x,&y,&k);    matrix ans,chu,fuzhu;    chu.a[0][0]=a;    chu.a[1][0]=b;    chu.a[0][1]=chu.a[1][1]=0;    fuzhu.a[0][0]=1.0-x/100;    fuzhu.a[0][1]=y/100;    fuzhu.a[1][0]=x/100;    fuzhu.a[1][1]=1.0-y/100;    ans=matrix_mul(matrix_pow(fuzhu,k),chu);    printf("%.2lf %.2lf\n",ans.a[0][0],ans.a[1][0]);    return 0;}