leetcode(240). Search a 2D Matrix II

problem

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n
matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

solution

这个问题可以看做是二分查找的拓展，都是从中间找到一个点，与之相比，然后排除一部分不可能的点。
下面是一个递归的解法，时间复杂度为O(m+n)
问题：有没有更好的解法？
如果每次比较的是最中间的元素的话，每次可以至少删除1/4个元素，也就是T(n)=3T(n/4)+O(1)，使用主定理可得logba=log43>0，所以T(n)=Θ((m+n)log43)，使用递归树也可以得到同样的值。

class Solution(object):    def searchMatrix(self, matrix, target):        """        :type matrix: List[List[int]]        :type target: int        :rtype: bool        """        m = len(matrix)        if m == 0:            return False        n = len(matrix[0])        def find(matrix, ms, me, ns, ne, t):            if ms > me or ns >ne:                return False            # print(matrix[ms][ne])            if t == matrix[ms][ne]:                return True            elif t > matrix[ms][ne]:                return find(matrix, ms+1, me, ns, ne, t)            else:                return find(matrix, ms, me, ns, ne-1, t)        return find(matrix, 0, m-1, 0, n-1, target)

仿照这个思路可以写成循环的形式，性能会提升一些。