1007.Numerical Summation of a Series

原题大意就是当x取某个值的时候，求这个公式的值。

其实题目下面那个提示已经很明确了，直接求是肯定不行的，可以通过f(x)-f(1)来求f(x) ,因为已知f(1)=1.

那么根据公式可以算出 f(x) - f(1) = (1-x) / ( k* (k+1) * (k+x) ) ,

 这时分母为k的三次方，原题要求的0.5e-12可以只求到10000，减少了运算量。

再根据第三个公式求的最后的余项。

将公式看做为 (1-x)/k^3 = (1-x)*积分(1/k^3) = (1-x) / ( 2 * 10000 * 10000 )

代码如下：

#include <stdio.h>int main ( ){    int k ;    double x , fx ;    for ( x = 0.000 ; x < 2.000 ; x += 0.001 )    {        fx = 0 ;        for ( k = 1 ; k < 10000 ; k++ )        {            fx += ( 1.0 - x ) / ( ( k + 1 ) * k * ( k + x ) ) ;        }        fx += ( 1.0 - x ) / ( 2 * 10000 * 10000 ) + 1.0 ;        printf("%5.3f %16.12f\n" , x , fx ) ;    }    return 0;}

感谢各位网上的大神的代码指导。