约瑟夫环—华为试题

题目描述：

100个人围成一圈，每个人有一个编码，编号从1开始到100，他们从1开始依次报数，报到为M的人自动退出圆圈，然后下一个人接着从1开始报数，知道剩余的人数小于M，请问最后剩余的人在原先的编号是多少？例如输入M=3时，输出为：“58,91”，输入为M=4时，输出为：“34,45,97”。

这是一个典型的约瑟夫环问题，如何不考虑算法的复杂度，我们的最好的办法就是利用淘汰制来做，初始设置所有人都在圈中（都为‘1’），开始报数，淘汰每次报数的第M个人，淘汰的机制就设置为‘0’。我们所有人还是围成一圈，但是被置为‘0’的人是没有报数权利的，这样，每次淘汰一个人，我们都数数剩下多少人，当剩余人数少于M，游戏结束，程序如下：

//3  58 91//4  34 45 97#include<iostream>using namespace std;#include<string>#include<cstdlib>int main(){    int N=100;//人的总个数    int M;//间隔多少个人    string inputwhile(cin>>input){    bool *p=new bool[N+1];//[1……N]为true表示此人还活着    for (int i=1; i <= N; i++)        *(p+i)=true;    M=atoi(input.c_str());    if(M<=1 || M>=100)       { cout<<"ERROR!"<<endl;    cout<<endl;}else{    for (int i=1, j=0; ;i++)//i用来表示循环，j用来计算是不是第N个人    {        if (*(p+i))//此人还活着        {            j++;            if (j == M)            {                *(p+i)=false;                int K=0;                for(int k=1;k<=N;k++)                  {  if(*(p+k))                        K++;                }//K是剩余人数                if(K<M)                {                    for(int k=1;k<=N;k++)                      {  if(*(p+k))                            cout<<k<<endl;                    }                    break;                }                j=0;            }        }        if(i == N)            i=0;    }    delete []p;}    cout<<endl;}    return 0;}

运行结果如下：