判断二进制数除以3的余数

一个非常有意思的问题：判断一个二进制的数除以3的余数。

思路：

首先肯定会想到十进制除3整除的规则： 每位数相加的和能被3整除。

但是按照这样的思路去考虑二进制的情况容易进入到死胡同里。

考虑以下方法：

二进制的数再加一位0就是原来的值*2，再加上一位1就是原来的值*2+1。

那么考虑以下的状态转换：

（以下思路来自：http://www.jianshu.com/p/47d7db7958dc

作者：kamionayuki ）

0@0 => 0 表示状态0后面是0时，变成状态0 0@1 => 0 表示状态0后面是1时，变成状态1 1@0 => 2 表示状态1后面是0时，变成状态2 1@1 => 0 表示状态1后面是1时，变成状态02@0 => 1 表示状态2后面是0时，变成状态1 2@1 => 2 表示状态2后面是1时，变成状态2

状态0既是我们的初始状态，也是我们的最终状态。我们的自动机就做好了。现在，假如二进制数10010走进来了。从状态0出发，机器首先读到一个“1”，于是当前位置挪到状态1，表明目前该数模3余1；然后，系统读了一个“0”，我们紧跟着走到状态2，表明二进制数“10”被3除余2；下一步，我们回到状态1，表明“100”除以3余1；再往后，我们得知“1001”能被3整除。最后呢，我们读到一个0，“1001”的两倍当然还是能被3整除，我们依旧停留在原位。我们得到结论：二进制数10010能被3整除。

实现代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <string>using namespace std;int main(){    string s;    cin>>s;    int flag=0;    int i;    for(i=0;i<s.length();i++){        if(s[i]=='0'){            if(flag==0)                flag=0;            else if(flag==1)                flag=2;            else if(flag==2)                flag=1;        }else{            if(flag==0)                flag=1;            else if(flag==1)                flag=0;            else if(flag==2)                flag=2;        }    }    cout<<"二进制数"<<s<<"除以3的余数是:"<<flag<<endl;    return 0;}

用正则表达式表示即为1((10*1)|(01*0))*10*

可用编译原理的相关知识来推导。