最长递增子序列长度（动态规划）

状态方程：

MaxLen (1) = 1

MaxLen (k) = Max { MaxLen (i)+1：1<i < k 且 ai < ak }（取所有MaxLen里面最大那个拿出来当最长子序列的长度）

当然丢出一个状态方程可能会比较懵逼，讲道理过一段时间我再回来看可能也会懵逼，所以我得举一个小例子来讲一下

给定的数组为{5，6，7，1，2，8}，则MaxLen(0)=1, MaxLen(1)=2, MaxLen(2)=3, MaxLen(3)=1, MaxLen(4)=2, MaxLen(5)=4。所以该数组最长递增子序列长度为4，序列为{5，6，7，8}。

其实MaxLen记录的是这一个数的时候他的递增子序列的长度是多少，然后最后取最长的就ok了

代码：

#include <stdio.h>  #include <iostream>  #define  MAX 1000  int seq[MAX+10];  int seqlen[MAX+10];  int main()  {      int i,j,k,N,max,maxlen=1;      scanf("%d",&N);      for(i=1;i<=N;i++)          seqlen[i]=1;               //seqlen数组存以第i个数为终点的最长上升序列 ,首先现在把他们全部赋1的意思就是还没计数的时候就算自己本身就是1     for(i=1;i<=N;i++)          scanf("%d",&seq[i]);       //seq数组保存序列数组      for (i=2;i<=N;i++)      {          max=0;          for (j=1;j<=i-1;j++)          {              if(seq[j]<seq[i]&&seqlen[j]>max)  //在前i-1个序列中，寻找以终点小于seq[i]的最长的子序列，即最优子状态     判断条件，前一个的值小于后一个，然后i这个点的值设为j点的值加一                 max=seqlen[j];          }          seqlen[i]=max+1;          if(seqlen[i]>maxlen)           //seqlen中保存的是第i个数为终点的最长上升序列，找出这个数组中最大的值即为最优序列长度    这里就是找最大的那个点             maxlen=seqlen[i];      }      printf("%d/n",maxlen);      return 0;  }