【递推问题】LELE的RPG难题

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即”可乐”）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N，(0< n<=50)。
Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
2
Sample Output
3
6

初看这道题，发现特别麻烦，或许需要深搜?
后来发现可以用递推来解决。在有时间限制的时候，推导过程可能不是十分严谨，如下所示：
使用1，2，3来表示不同的颜色。难点在于首尾两格不同色，这在每处理一格可能性都是不同的。
例如，F(1) = 3,F(2) = 6,F(3) = 6， F(4) = 18。
在考虑F(4)的时候，有两种可能。在F(3) = F(1)的时候，F(4)是有两种可能的；若F(3) ！= F(1)的时候，F(4)是有一种可能的。
我们可以假设关系为：

对于F(n),我们需要看F(n-1)位：当F(n-1)=F(1),则F(n)=F(n-2)*2,否则当F(n-1)!=F(1)时，F(n) = F(n-1)。
我们可以得出：
F(n) = F(n-1) + F(n-2)*2

难点在于找到这个递推关系式，找到后发现写出来的代码非常简单：
感觉思路还是和费波纳茨数列有相关支出的。

#include<stdio.h>void rpg_problem() {    int n;    int F[51];    while (scanf("%d", &n) != EOF) {        F[1] = 3;        F[2] = 6;        F[3] = 6;        for (int i = 4; i <= n; i++) {            F[n] = F[n - 1] + F[n - 2] * 2;        }        printf("%d\n", F[n]);    }}int main(){    rpg_problem();    return 0;}