Unique Paths--lintcode

Description

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid.

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid.

How many possible unique paths are there?

Notice

m and n will be at most 100.

Example

Given m = 3 and n = 3, return 6.
Given m = 4 and n = 5, return 35.

这个题目考的是动态规划。根据题目，首先想到的是二维数组。从[0][0]到[m-1][n-1]。假设 m=3 n=3,。
分析：从00到m-1n-1有多种路径。首先在原点时，有往右或往下 两种走法。不管走哪一边，也有两种走法。所以转化思路，给每个位置赋上从00到该坐标的路径个数。首先全部默认值为1.然后再逐个赋值。如图：

可以看到在11位置有两种路径 是从它的左边10或上边01进，而00到01或到10只有一种路径，所以11位置的路径是 2=1+1。在21位置也是从上面或左边进入。20的值是1，11的值是2，所以21值为3=2+1.同理可以得到22的路径个数是6=3+3.

  public int uniquePaths(int m, int n) {       int[][] a = new int[m][n];         for(int i=0;i<m;i++){            a[i][0]=1;        }        for(int j=0;j<n;j++){            a[0][j]=1;        }        for(int i=1;i<m;i++){            for(int j=1;j<n;j++){                a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];            }        }        return a[m-1][n-1];*    }

上面的代码是看成二维数组。
下面讲解看成一维数组。
思路和上面的一样。同样给这个一维数组赋值全为1。在二维数组里当i=0的时候 00 到哪一列都只有一条路径。当i=1时，10值为1 ，01值为1，所以11值为2=1+1.在一维数组里开始时 值全是1，之后该坐标的值是其左边的值加上自己本身的值。因为该坐标的上面坐标变成了该坐标

如图 开始全为1，如第一行。到第二轮的时候坐标[1]的值是其本身的值1+坐标[0]的值1=2.

public int uniquePaths(int m, int n) {       int[] a=new int[n];        for(int j=0;j<n;j++){            a[j]=1;        }        for(int i=1;i<m;i++){            for(int j=1;j<n;j++){                a[j]+=a[j-1];            }        }        return a[n-1];    }

参考网址：http://blog.csdn.net/ljiabin/article/details/41805859