382. Linked List Random Node 蓄水池抽样法

382. Linked List Random Node

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题意

给你一个（很长）的链表，你需要从中随机地取出一个结点的值，并且保证取每个结点的概率是相同的。

解法

蓄水池抽样法(resevoir sampling)的特例。

在这种情况下，蓄水池抽样法总是选择第一个对象，以1/2的概率选择第二个，以1/3的概率选择第三个，以此类推，以1/m的概率选择第m个对象。当该过程结束时，每一个对象具有相同的选中概率，即1/n，证明如下。

证明：第m个对象最终被选中的概率P=选择m的概率*其后面所有对象不被选择的概率，即

P=1m×(mm+1×m+1m+2×…n−1n)=1n

代码

/** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { *     int val; *     ListNode *next; *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} * }; */class Solution {public:    /** @param head The linked list's head.        Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */    Solution(ListNode* head) {        this->head = head;    }    /** Returns a random node's value. */    int getRandom() {        int ans = head->val, i = 2;          ListNode* cur = head->next;          while(cur)        {              int j = rand() % i;              if(!j)                ans = cur->val;              i++;              cur = cur->next;          }          return ans;      }private:    ListNode* head = nullptr;};/** * Your Solution object will be instantiated and called as such: * Solution obj = new Solution(head); * int param_1 = obj.getRandom(); */

我还看到了一种解法

/** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { *     int val; *     ListNode *next; *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} * }; */class Solution {public:    /** @param head The linked list's head.        Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */    Solution(ListNode* head):cur(head) {    }    /** Returns a random node's value. */    int getRandom() {        int val=cur->val;        ListNode *temp=cur;        for(int i=0;temp!=nullptr;temp=temp->next,++i)        {            uniform_int_distribution<unsigned> u(0,i);            default_random_engine e(rand());//真正随机的种子            unsigned int m=u(e);            if(m<1)            {                val=temp->val;            }        }        return val;    }private:    ListNode *cur;};/** * Your Solution object will be instantiated and called as such: * Solution obj = new Solution(head); * int param_1 = obj.getRandom(); */

蓄水池抽样法

真正的蓄水池抽样问题是，即从一个包含n个对象的列表S中随机选取k个对象，n为一个非常大或者不知道的值。通常情况下，n是一个非常大的值，大到无法一次性把所有列表S中的对象都放到内存中。

我们先把读到的前k个对象放入“水库”，对于第k+1个对象开始，以k(k+1)的概率选择该对象，以k(k+2)的概率选择第k+2个对象，以此类推，以km的概率选择第m个对象（m>k）。如果m被选中，则随机替换水库中的一个对象。最终每个对象被选中的概率均为kn，证明如下。

证明：第m个对象被选中的概率=选择m的概率（其后元素不被选择的概率+其后元素被选择的概率不替换第m个对象的概率），即

P=km×[(m+1−km+1+km+1×k−1k)×(m+2−km+2+km+2×k−1k×⋯×(n−kn+kn×k−1k)]=km×mn=kn

#include <iostream>  #include <cstdlib>  #include <ctime>  #include <vector>  using namespace std;  typedef vector<int> vi;  typedef typename vi::iterator it;  typedef typename vi::const_iterator cit;  // generate a random number between i and k,  // both i and k are inclusive.  int randint(int i, int k)  {      if(i > k)      {          int t = i; i = k; k = t; // swap      }      int ret = i + rand() % (k - i + 1);      return ret;  }  // take m samples to result from input of n items.  bool reservoir_sampling(const vi &input, vi &result, int m)  {      srand(time(NULL));      if(input.size() < m)          return false;      result.resize(m);      cit it = input.begin();      for(int i = 0; i != m; i++)          result[i] = *it++;      for(int i = m; it != input.end(); i++, it++)      {          int j = randint(0, i);          if (j < m)              result[j] = *it;      }      return true;  }  int main()  {      const int n = 100;      const int m = 10;      vi input(n), result(m);      for(int i = 0; i < n; i++)          input[i] = i;      if(reservoir_sampling(input, result, m))          for (int i = 0; i < m; ++i)              cout << result[i] << " ";      cout << endl;      return 0;  }