LIS(即最长上升子序列)

这是一个经典的LIS(即最长上升子序列)问题，请设计一个尽量优的解法求出序列的最长上升子序列的长度。

给定一个序列A及它的长度n(长度小于等于500)，请返回LIS的长度。

测试样例：

[1,4,2,5,3],5

返回：3

思路：用dp[i]数组来记录以i为结尾的子序列里面包含的最长上升子序列的数字个数。然后从下标为1开始求dp[i]，并且记录找到的最大值，即可得到解。根据下面的DP方程就可以进行求解了:dp[i] = max{dp[j]+ 1,dp[i]}其中j < i && A[j] <A [i]

class LongestIncreasingSubsequence {public:    int getLIS(vector<int> A, int n) {        if(n <= 1)     return n;        vector<int> dp(n,1);//初始化数组为n个1        int max_length = 0;//最长上升子序列的个数        for (int i = 1; i < n; i++){            for (int j = 0; j < i; j++){                if(A[j] < A[i] && dp[i]<(dp[j]+1))                      dp[i]=dp[j]+1;//i下标之前(包括i)的最长上升子序列的个数                             }        }        for (int i = 0; i < n; i++)              max_length = max(max_length, dp[i]);        return max_length;    }};