hdu 4549 M斐波那契数列（费马小定理+矩阵快速幂）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4549

F(n)=a^F(n-1)*b^F(n-2)%mod

因为a和b都与mod互素，因此用费马小定理可以得到

F(n)=a^(f(n-1)%mod-1)*b^(f(n)%mod-1) %mod 

因此用一次矩阵快速幂和两次快速幂即可。

#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL;#define mod1 1000000006struct mat{    LL a[2][2];};mat multi(mat x,mat y)          //矩阵乘法 {    mat z;    for(int i=0;i<2;i++)      for(int j=0;j<2;j++)      {          LL ans=0;          for(int k=0;k<2;k++)            ans=(ans+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod1;          z.a[i][j]=ans%mod1;      }    return z;}mat mat_quickmod(LL n)            //矩阵快速幂 {    mat x,y;    x.a[0][0]=x.a[1][1]=1,x.a[0][1]=x.a[1][0]=0;    y.a[0][0]=0,y.a[0][1]=y.a[1][0]=y.a[1][1]=1;    while(n)    {        if(n%2)          x=multi(x,y);        y=multi(y,y);        n/=2;    }     return x;}LL quickmod(LL x,LL n,LL mod)           //快速幂 {    LL ans=1;    while(n)    {        if(n%2)          ans=ans*x%mod;        x=x*x%mod;        n/=2;    }    return ans;}int main(){    LL x,y,n,mod=1000000007;    while(cin>>x>>y>>n)    {        mat k=mat_quickmod(n);        LL ans=quickmod(x,k.a[0][0],mod)*quickmod(y,k.a[1][0],mod)%mod;        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}