hdu 4407 Sum（容斥原理+数论）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4407

首先求出1~N之内与P互质的数的和，然后保存每次改变的操作。如遇到询问，dfs搜索一下更新ans值即可。

在求1~N之内与P互质的数的和的时候，反着先求与P不互质的数的和，再用总和减去要方便很多。而求与P不互质的数可以用容斥原理来实现，再用公式求和来进行更新即可。

处理起来颇为复杂，不失为一道好题。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<map>using namespace std;#define maxn 400005typedef long long LL;int prime[maxn][15]={0},vis[maxn]={0};LL ans;map<int,int>s;map<int,int>::iterator it;int gcd(int a,int b)         //求最大公约数 {    return a%b?gcd(b,a%b):b;}void EulerPrime()           //求欧拉函数值和每个数的素因子 {    for(int i=2;i<maxn;i++)      if(!vis[i])      {          prime[i][++prime[i][0]]=i;          for(int j=2;j*i<maxn;j++)          {              vis[i*j]=1;              prime[i*j][++prime[i*j][0]]=i;          }      } }void dfs(int id,int num,int cnt,int m,int n,int k)   //dfs的容斥原理 {    if(cnt==m)    {        int k=n/num;        LL res=(LL)num*k*(k+1)/2;        ans+=m%2?-res:res;     }    else if(id<=prime[k][0]&&num<=n)    {        dfs(id+1,num,cnt,m,n,k);        dfs(id+1,num*prime[k][id],cnt+1,m,n,k);    }}LL get(int n,int k)     //求和 {    if(n<=0)      return 0;    ans=(LL)n*(n+1)/2;    for(int i=1;i<=prime[k][0];i++)      dfs(1,1,0,i,n,k);    return ans;}int main(){    int t,n,m,k,x,y,c;    scanf("%d",&t);    EulerPrime();    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        s.clear();        while(m--)        {            scanf("%d",&k);            if(k==1)            {                scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);                LL res=get(y,c)-get(x-1,c);                for(it=s.begin();it!=s.end();it++)                {                    if((*it).first>=x&&(*it).first<=y)                    {                        if(gcd(c,(*it).first)==1)                          res-=(*it).first;                        if(gcd(c,(*it).second)==1)                          res+=(*it).second;                    }                }                printf("%lld\n",res);            }            else            {                scanf("%d%d",&x,&y);                s[x]=y;            }        }     }    return 0;}