53. Maximum Subarray

Problem:

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Code1:（超时）

class Solution {public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        int sum = 0, large = nums[0];        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {            sum = 0;            for (int j = i; j < nums.size(); j++) {                sum += nums[j];                if (sum > large) {                    large = sum;                }            }        }        return large;    }};

一开始想着随便写个思路比较简单的算法，然后发现这个做法是超时了= =。这个复杂度是O(n²)，所以超时也是很正常的，一旦n无限大，肯定是超时的。然后就换了个做法。

Code2：

class Solution {public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        int largest = nums[0];        int sum = 0;        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {            sum += nums[i];            if (sum > largest) {                largest = sum;            }            //负数+下一项永远小于下一项，所以sum置0，重新开始比较。            if (sum < 0) {                sum = 0;            }        }        return largest;    }};

这个做法是参考了别人写的，觉得很厉害，也很高效。主要思想是只要和小于0的时候，sum就置0，因为负数加下一项，永远是下一项更大的，所以可以置0重新开始计算，也不会影响到开始得到的largest的结果。这个算法的复杂度是O(n)。