[NOIP2017模拟]Tree

题目背景
SOURCE：NOIP2015-SHY-6

题目描述
给你一个有 N 个点 M 条边的无向带权连通图，每条边是白色或黑色，求一颗最小权的恰好有 K 条白边的生成树。

输入格式
第一行三个数 N、M、K ，分别表示点数、边数和所需的白边数。
接下来 M 行，每行四个数 u、v、w、c ，分别表示一条边的两个端点（从0开始标号）、边权和颜色（0表示白色，1表示黑色）。
输入数据保证有解。

输出格式
一行一个数表示所求生成树的边权和。

样例数据
输入
2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0
输出
2

备注
【数据范围】
对 20% 的输入数据 ：1≤N≤15。
对 100% 的输入数据 ：1≤N≤50000，1≤M≤100000, 1≤w≤100。

分析：这是一道二分题。考虑给白边加上（减去）一个权值，再构建最小生成树，可以控制加入白边的数量（比如说所有白边减去200，那么构建最小生成树是选的可能都是白边，而如果所有白边加上200，那么构建最小生成树时可能一条白边都没有），最后得出答案。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cctype>#include<iomanip>#include<queue>#include<set>using namespace std;int getint(){    int sum=0,f=1;    char ch;    for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());    if(ch=='-')    {        f=-1;        ch=getchar();    }    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;    return sum*f;}const int eps=1e-4;const int N=50005,M=100005;struct node{    int u,v,c,w;}edge[M];int n,m,k,sum;int fa[N];bool comp(const node &a,const node &b){    if(a.w==b.w)        return a.c<b.c;    return a.w<b.w;}int getfa(int x){    if(fa[x]!=x)    {        fa[x]=getfa(fa[x]);        return fa[x];    }    return x;}bool check(int num)//最小生成树{    for(int i=1;i<=n;++i)        fa[i]=i;    for(int i=1;i<=m;++i)//更新白边        if(edge[i].c==0)            edge[i].w+=num;    sort(edge+1,edge+m+1,comp);    int k1=0,cnt=0;sum=0;    for(int i=1;i<=m;++i)    {        int x=getfa(edge[i].u);        int y=getfa(edge[i].v);        if(x!=y)        {            fa[x]=y;            k1++;            sum+=edge[i].w;            if(!edge[i].c) cnt++;            if(k1==n-1)                break;        }    }    for(int i=1;i<=m;++i)//还原白边        if(!edge[i].c)            edge[i].w-=num;    return cnt>=k;//返回够不够k条白边}int main(){    freopen("tree.in","r",stdin);    freopen("tree.out","w",stdout);    n=getint(),m=getint(),k=getint();    for(int i=1;i<=m;++i)    {        edge[i].u=getint()+1;//因为编号从0开始很烦，加个1        edge[i].v=getint()+1;        edge[i].w=getint();        edge[i].c=getint();    }    int l=-101,r=101;//二分加上的值    while(l<=r)    {        int mid=l+r>>1;        if(check(mid))            l=mid+1;        else            r=mid-1;    }    check(r);//最后用r算（二分这种东西，随缘）    cout<<sum-k*r<<'\n';    return 0;}

本题结。