数据结构上机实践第二周项目3——体验复杂度

来源：互联网发布：js settimeout管理编辑：程序博客网时间：2024/06/05 21:15

【项目3 - 体验复杂度】

在数据结构与算法中，对于算法的选择，要考虑到时间复杂度的重要性，在小规模的计算中，或许不同时间复杂度的程序所用时间并无多少影响，但在实际应用中，大数据时代，我们会明白复杂度不同对于算法的差异，下面将用实际例子体验复杂度。

排序是计算机科学中的一个基本问题，产生了很多种适合不同情况下适用的算法，也一直作为算法研究的热点。本项目提供两种排序算法，复杂度为O(n2)的选择排序selectsort，和复杂度为O(nlogn)的快速排序quicksort，在main函数中加入了对运行时间的统计。

我们将以近十万条数据作为输入测试体验。

选择排序的源程序（复杂度是O(n2)）

//*Copyright  (c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院*   //*All rights reservrd.*   //*文件名称 ：test.cpp*   //*作者：田长航*//*完成时间：2017年9月7日*    //*版本号：v1.0*//*问题描述:体验复杂度为O(n^2）的函数的运算时间*   //*输入描述:文本文档中的近万条数据*   //*程序输出:输出排序所用时间*

#include <stdio.h>#include <time.h>#include <stdlib.h>#define MAXNUM 100000void selectsort(int a[], int n){        int i, j, k, tmp;        for(i = 0; i < n-1; i++)        {                k = i;                for(j = i+1; j < n; j++)                {                        if(a[j] < a[k])                                k = j;                }                if(k != j)                {                        tmp = a[i];                        a[i] = a[k];                        a[k] = tmp;                }        }}int main(){    int x[MAXNUM];    int n = 0;    double t1,t2;    FILE *fp;    fp = fopen("numbers.txt", "r");    if(fp==NULL)    {        printf("打开文件错！请下载文件，并将之复制到与源程序文件同一文件夹下。\n");        exit(1);    }    while(fscanf(fp, "%d", &x[n])!=EOF)        n++;    printf("数据量：%d, 开始排序....", n);    t1=time(0);    selectsort(x, n);    t2=time(0);    printf("用时 %d 秒!", (int)(t2-t1));    fclose(fp);    return 0;}

快速排序源代码（复杂度为

O(nlogn)）

//*Copyright  (c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院*   //*All rights reservrd.*   //*文件名称 ：test1.cpp*   //*作者：田长航*//*完成时间：2017年9月7日*    //*版本号：v1.0*//*问题描述:体验复杂度为O(nlogn）的函数的运算时间*   //*输入描述:文本文档中的近万条数据*   //*程序输出:输出排序所用时间*

#include <stdio.h>#include <time.h>#include <stdlib.h>#define MAXNUM 100000void quicksort(int data[],int first,int last){    int i, j, t, base;    if (first>last)        return;    base=data[first];     i=first;    j=last;    while(i!=j)     {        while(data[j]>=base && i<j)             j--;        while(data[i]<=base && i<j)             i++;        /*交换两个数*/        if(i<j)        {            t=data[i];            data[i]=data[j];            data[j]=t;        }    }    data[first]=data[i];     data[i]=base;     quicksort(data,first,i-1);    quicksort(data,i+1,last); }int main(){    int x[MAXNUM];    int n = 0;    double t1,t2;    FILE *fp;    fp = fopen("numbers.txt", "r");    if(fp==NULL)    {        printf("打开文件错！请下载文件，并将之复制到与源程序文件同一文件夹下。\n");        exit(1);    }        while(fscanf(fp, "%d", &x[n])!=EOF)        n++;    printf("数据量：%d, 开始排序....", n);    t1=time(0);    quicksort(x, 0, n-1);    t2=time(0);    printf("用时 %d 秒!", (int)(t2-t1));    fclose(fp);    return 0;}

第一种排序的运行结果如下：

用时达到12秒。

第二种排序方法运行结果如下：

同样的数据，第二种排序方法竟然在瞬间完成。

这样的结果让我们切实的体验到了复杂度在实际应用中的差异。

（2）汉诺塔
　　有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
　　可以算法出，当盘子数为n个时，需要移动的次数是f(n)=2n−1。n=64时，假如每秒钟移一次，共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2n从数量级上看大得不得了。

用递归算法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2n)，是指数级的算法。体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异。

源代码如下：

//*Copyright  (c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院*   //*All rights reservrd.*   //*文件名称 ：test2.cpp*   //*作者：田长航*//*完成时间：2017年9月7日*    //*版本号：v1.0*//*问题描述:体验复杂度为O(2^n)的函数的运算时间*   //*输入描述:要移动的盘子数量*   //*程序输出:输出完成移动需要的次数*

#include <stdio.h>#define discCount 4long move(int, char, char,char);int main(){    long count;    count=move(discCount,'A','B','C');    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);    return 0;}long move(int n, char A, char B,char C){    long c1,c2;    if(n==1)        return 1;    else    {        c1=move(n-1,A,C,B);        c2=move(n-1,B,A,C);        return c1+c2+1;    }}

当discount为4时，运行结果如下：