玩具装箱（noip冲刺模拟题——DP）

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1.玩具装箱(toy.pas/c/cpp) Time Limit: 1000MS Memory Limit: 256M

【问题描述】

XXX喜欢玩具，家里有N个玩具，有一天，她想让玩具们晒晒太阳，XXX把所有的玩具都拿出来摆成一排，从左到右依次编号为1～N。每个玩具大小不一，玩具i的大小为Ai。

太阳下山了，XXX开始收玩具了，现在将这些玩具从左开始依次装成若干箱，每个箱子只能装最多M个且编号连续的玩具。在某个箱子里装若干个玩具的费用计算方法：如果该箱子里最大的玩具为a，最小的为b，玩具个数为s，则费用为K+s*(a-b)。这里的K是箱子本身的费用，所有箱子的费用都相等。

XXX想知道把将所有玩具都装进箱里的最小费是多少？

【输入】

第一行为3个整数N, M, K，用空格分隔。N为玩具个数，M为每个箱子最多能装的玩具个数，K为箱子本身的费用。
以下N行第i行(1<=i<=N)为整数Ai，表示第i个玩具的大小。

【输出】

输出为一个整数，表示装箱费用总和的最小值。

【输入输出样例】

toy.in
6 3 6
1
2
3
1
2
1
toy.out
21

样例解释：

第一个箱子里装玩具1～3，第二个里装4～6，开销总和为(6+3×(3−1))+(6+3×(2−1)) = 21。这是最小可能的开销总和，所以输出21。

【数据范围】

60%的数据满足：N,M<=20；

80%的数据满足：N<=2 000，M<=100；
100%的数据满足：1<=N<=20 000，1<=M<=1 000，0<=K<=1 000 000 000，
                               1<=Ai<=1 000 000 000 (1<=i<=N)，M<=N

思路及代码

（数据也分享给你们 ，链接失效了可以私信或评论告诉我）

很难受，写了一个半小时只拿了20分
当模拟+数论题在写，结果发现还是要写dp
结果方程出不来，看来HSJ大佬的才知道还要先初始化(就很气)

言归正传
先把从 i 开始到 j 的最大最小值都求出来，然后把它的值也求出来
再用数组存起来
再把它当背包做，没了

但是因为它的值可能是 m*（max-min） 所以会爆int
嗯，建议把INF设为0x3fffffffffffffff （15个F，long long的最大值）

#include<cstdio>#include<algorithm>#define ll long long const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f;using namespace std;int a[20005],n,m,k;ll f[20005],zhi[20005][1005]; //内存800兆左右，但是题目限制其实256兆int main(){       scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        ll maxx=0,minn=INF;        for(int j=1;j<=m&&(i+j-1)<=n;j++)        {            if(a[i+j-1]>maxx) maxx=a[i+j-1];            if(a[i+j-1]<minn) minn=a[i+j-1];            zhi[i][j]=(maxx-minn)*j+k;            printf("%I64d ",zhi[i][j]);        }        printf("\n");    } //预处理    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=INF;    for(int i=1;i<=n;i++)      for(int j=1;j<=m&&(i-j+1)>0;j++)      f[i]=min(f[i],f[i-j]+zhi[i-j+1][j]);    printf("%I64d\n",f[n]);    return 0;}

注释也说了，这个内存超了很多
那么有没有优化呢

答案是有的（虽然是别人写的）

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 20005;typedef long long int64;const int64 INF = 1e18;int A[maxn],N,M,K;int64 dp[maxn];int main(){     scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);    for(int i=1;i<=N;i++)   scanf("%d", &A[i]);    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i){        dp[i] =INF; int mx = 0,mn = 1e9;        for(int j = i ; j > i - M  && j > 0; --j){            if(A[j] < mn) mn = A[j];            if(A[j] > mx) mx = A[j];            dp[i] = min(dp[i],dp[j-1]+(int64)(mx-mn)*(i-j+1)+K);        }    }    printf("%I64d\n",dp[N]);    return 0;}