滑动窗口的最大值

题目描述

给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}； 针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

分析一：看到题目，第一时间想到利用两层循环的比较，思路比较简单，但时间复杂度为O（n2），效率不高。

class Solution {public:    vector<int> maxInWindows(const vector<int>& num, unsigned int size)    {        int len=num.size(),max;        vector<int> res;        if(size<=0) return res;        for(int i=0; i<len-size+1; ++i)            {            max=num[i];            for(int j=i+1; j<i+size; ++j)                {                if(num[j]>max) max=num[j];            }            res.push_back(max);        }        return res;    }};

分析二：可以利用双向队列实现，时间复杂度为O(N)

class Solution {public:    //时间复杂度o（n），空间复杂度为o（n）    /*思路就是采用双端队列，队列中的头节点保存的数据比后面的要大。      比如当前假如的数据比队尾的数字大，说明当前这个数字最起码在从现在起到后面的过程中可能是最大值      ，而之前队尾的数字不可能最大了，所以要删除队尾元素。      此外，还要判断队头的元素是否超过size长度，由于存储的是下标，所以可以计算得到；      特别说明，我们在双端队列中保存的数字是传入的向量的下标；    */    vector<int> maxInWindows(const vector<int>& num, unsigned int size)    {        vector<int> vec;        if(num.size()<=0 || num.size()<size ||size<=0) return vec;//处理特殊情况        deque<int> dq;        //处理前size个数据，因为这个时候不需要输出最大值；        for(unsigned int i=0;i<size;i++)        { //假如当前的元素比队列队尾的元素大，说明之前加入的这些元素不可能是最大值了。因为当前的这个数字比之前加入队列的更晚            while(!dq.empty()&&num[i]>=num[dq.back()])                dq.pop_back();//弹出比当前小的元素下标            dq.push_back(i);//队尾压入当前下标        }        //处理size往后的元素，这时候需要输出滑动窗口的最大值        for(unsigned int i=size;i<num.size();i++)        {            vec.push_back(num[dq.front()]);            while(!dq.empty()&&num[i]>=num[dq.back()])                dq.pop_back();            if(!dq.empty() && dq.front()<=(int)(i-size))//判断队头的下标是否超出size大小，如果超过，要删除队头元素                dq.pop_front();//删除队头元素            dq.push_back(i);//将当前下标压入队尾，因为可能在未来是最大值        }        vec.push_back(num[dq.front()]);//最后还要压入一次        return vec;    }};

分析三：也可以利用最大堆实现，时间复杂度为O(nlogn)

class Solution {    public:        //最大堆实现，复杂度O(nlogn)    typedef pair<int,int> Pair;    vector<int> maxInWindows(const vector<int> &num, unsigned int size) {        vector<int> result;        priority_queue<Pair> Q;        if (num.size() < size || size < 1)            return result;        for (int i = 0; i < size-1; i++)             Q.push(Pair(num[i],i));        for (int i = size-1; i < num.size(); i++) {            Q.push(Pair(num[i],i));            Pair p = Q.top();            while(p.second < i-(size-1)) {                Q.pop();                p = Q.top();            }            result.push_back(p.first);        }//        result.push_back(Q.top().first);        return result;    }