算法入门——深搜（depth first search）小结

深度优先搜索实质上是图算法中的一种，其简要过程是：从顶点开始，对每个可以访问到的分支路径进行访问，直到不能继续往下深入为止，并且每个结点只访问一次

简而言之：深搜（也叫回溯法）采用的是“一直往下走，走不通了就掉头，换一条路再往下走”。

深度优先搜索的简要步骤：

1：访问顶点v

2：从顶点v开始，对未访问过的v的邻接点开始，对图进行深度优先遍历。直到图中有路径相通的顶点都被访问过为止。

事实上，这个步骤是一个递归步骤：访问了v之后，对v未访问的邻接点进行访问（此时该邻接点相当于之前的顶点v，再继续重复这个过程）

 

深度优先搜索的实质就是穷举，按照一定的顺序和规则不断地去尝试，直到找到问题的解。

对于一个问题的第一个状态叫做初始状态，最后要求的状态叫做目的状态。

在搜索的过程中，对当前状态进行检测，如果当前状态满足目的状态，那么这个当前状态就是结果之一。

深度优先搜索用一个数组存放产生的所有状态。

（1） 把初始状态放入数组中，设为当前状态；

（2） 扩展当前的状态，产生一个新的状态放入数组中，同时把新产生的状态设为当前状态；

（3） 判断当前状态是否和前面的重复，如果重复则回到上一个状态，产生它的另一状态；

（4） 判断当前状态是否为目标状态，如果是目标，则找到一个解答，结束算法。

（5） 如果数组为空，说明无解。

说了这么干话，来举几个例子：

最经典的深搜例题：走迷宫：

nyoj上的最少步数：

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=58

题目描述：

这有一个迷宫，有0~8行和0~8列：

1,1,1,1,1,1,1,1,1
1,0,0,1,0,0,1,0,1
1,0,0,1,1,0,0,0,1
1,0,1,0,1,1,0,1,1
1,0,0,0,0,1,0,0,1
1,1,0,1,0,1,0,0,1
1,1,0,1,0,1,0,0,1
1,1,0,1,0,0,0,0,1
1,1,1,1,1,1,1,1,1

0表示道路，1表示墙。

现在输入一个道路的坐标作为起点，再如输入一个道路的坐标作为终点，问最少走几步才能从起点到达终点？

（注：一步是指从一坐标点走到其上下左右相邻坐标点，如：从（3，1）到（4,1）。）

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100），表示有n组测试数据;
随后n行,每行有四个整数a,b,c,d（0<=a,b,c,d<=8）分别表示起点的行、列，终点的行、列。

输出

输出最少走几步。

样例输入

2

3 1  5 7

3 1  6 7

样例输出

12

11

分析：要从起点找到终点，有很多条路，那么可以用深搜的方法来找出所有的路。把每次走到终点的路长与最小长度minx进行比较，如果长度比minx还要小的话，就更新minx，minx的初始值是0x3fff；

 

#include using namespace std;#include //可以用到memset #include int map[9][9] = { 1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1,0,0,1,0,0,1,0,1, 1,0,0,1,1,0,0,0,1, 1,0,1,0,1,1,0,1,1, 1,0,0,0,0,1,0,0,1, 1,1,0,1,0,1,0,0,1, 1,1,0,1,0,1,0,0,1, 1,1,0,1,0,0,0,0,1, 1,1,1,1,1,1,1,1,1} ;struct point{//坐标的结构体声明 int x;int y; };int dir[4][2] = {-1,0,0,1,1,0,0,-1};vector v;int minx = 0x3fff;bool notRepeat(point x){for (int i = 0; i < v.size(); ++i){if (x.x==v[i].x&&x.y==v[i].y){return false;}}return true;}void dfs(point a, point b){if (a.x == b.x && a.y == b.y){//结束搜索 if (v.size() < minx){minx = v.size();}return ;}else{for (int i = 0; i < 4; ++i) { point t; t.x = a.x+dir[i][0]; t.y = a.y+dir[i][1]; if (notRepeat(t) && !map[t.x][t.y] && t.x>=0 && t.y>=0 && t.x> n;point start;//起点 point finish;while (n--){cin >> start.x >> start.y >> finish.x >> finish.y;v.push_back(start);dfs(start, finish);v.pop_back();cout << minx-1 << endl;minx = 0x3fff;}return 0;}

这道题写完可以明显的发现，深搜有个很明显的特点：出来混都是要还的，所有用过的标记和坐标，在用完之后都需要还原。