Project Euler 1-5题

第1题

题目来源ProjectEuler

这个题求的是严格小于1000的数中，是3或5的倍数的数的和。（刚开始理解错below的意思了，把1000算进去了，尴尬）

int main(){    int ans=0;    for (int i=1;i<1000;i++){        if (i%3==0||i%5==0){            ans+=i;        }    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}

第2题

题目来源ProjectEuler

这个题是求斐波那契数列中所有小于4000000的值为偶数的项的和。所以暴力扫一遍就好了，如果要计算复杂度，可以将斐波那契看成一个q>1.5的等比数列，所以复杂度是log级别的。
但是实现的时候，我利用了f&1==0来判断偶数，然而在C++里==的优先级高于&，结果就变成了恒假的判定条件了，输出为0，后来给加上了括号就好了。我以前居然没被这个坑到过？
运算符优先级详情请参考cppreference

int main(){    int f0=1,f1=1,f=1;    long long ans=0;    while(f<=4000000){        if((f&1)==0)    ans+=f;        f0=f1;f1=f;        f=f1+f0;    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}

第3题

题目来源ProjectEuler

这个题是求600851475143的最大质因子。
复杂度n√∗logn
我们从枚举2到n√的数，记为i，如果nummodi==0那么就将num的所有为i的因子都除掉。这个时候，我们会执行除法操作的所有i都会是质数。
利用反证法：
  假设当前枚举到的合数i为num的因子，那么i一定可以表示为若干个小于i的质数的乘积，并且nummodi==0。
  所以容易得到nummodpi==0其中pi为i的一个质因子，且pi<i
  又因为我们去掉原数的所有小于i的质因子后得到num，那么显然nummodpi!=0，与第二步中的式子矛盾。
  所以若nummodi==0，则i必为质数。
那么我们记录过程中的最大质因子ans，以及最后的num。首先一个数n不会有两个>n√的质因数，因为这两个质因数的积就大于n本身了。所以最后剩下的num要不为1要不就是>n√的那个质因子。结果就是max(ans,num)。

int main(){    long long num=600851475143ll;    long long ans;    for (int i=2;i*i<=num;i++){        if (num%i==0)   ans=i;        while(num%i==0) num/=i;    }    cout<<max(num,ans)<<endl;    return 0;}

第4题

题目来源ProjectEuler

这个题是求所有的三位数的乘积中的最大回文数。
所以什么都不用管，直接O(n2)暴力就好了，虽然check还是会有一个log的复杂度，但是很小无伤大雅。
枚举所有三位数的乘积，记录最大的回文数。

bool check(int x){    int s[10],cnt=-1;    while(x){        ++cnt;        s[cnt]=x%10;        x/=10;    }    for (int i=1;i<=cnt;i++){        if (s[i]!=s[cnt-i]) return false;    }    return true;}int main(){    int ans=0;    for (int i=999;i>=100;i--){        for (int j=999;j>=100;j--){            if (check(i*j)){                ans=max(ans,i*j);            }        }    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}

第5题

题目来源ProjectEuler

这题是求最小的一个数num，满足nummodi==0,∀i∈[1,20]。
换一个角度思考，nummodi==0表示什么呢？
我们令
num=py11∗py22∗……∗pynn
i=pzi11∗pzi22∗……∗pzinn
其中p为质数
所以yj=max(zij),∀i∈[1,20]
这样结论就出来了，只要将1至20每个数分解质因数，记录zij的最大值zmax，将ans∗=pzmaxi。
当然求每个质数在[1,20]之间最大幂，最后都乘进ans也是可以的。

int occ[25][25];int main(){    int n=20;    for (int i=2;i<=n;i++){        for (int tmp=i,j=2;j<=i;j++){             while(tmp%j==0){                 occ[i][j]++;                 tmp/=j;             }             occ[0][j]=max(occ[0][j],occ[i][j]);        }    }    long long ans=1;    for (int i=2;i<=n;i++){        while(occ[0][i]--){            ans*=i;        }    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}