169. Majority Element

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description

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

解读

找出数组中出现次数超过半数的主元素(肯定存在)

solution

O(n2) 暴力查找

对每一个数都统计出现过的次数,若超过一半则返回该数
这是我第一直觉想到的方法,但是时间开销过大,在OJ上会超时

class Solution {public:    int majorityElement(vector<int>& nums) {        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {            int count = 0;            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {                if (nums[i] == nums[j])                    count++;                if (count > floor(nums.size()/2))                    return nums[i];            }        }    }};

O(nlogn) 分治法

分治解法：
首先将序列平均分成两半，分别找出每一半的主元素。如果两个主元素相等，则直接返回其中一个；否则遍历完整序列，返回两个主元素中出现次数多的那个主元素。
边界条件：序列只有一个元素时，直接返回该元素。

class Solution {public:    int majorityElement(vector<int>& nums) {        return majority(nums, 0, nums.size() - 1);    }private:    int majority(vector<int>& nums, int left, int right) {        if (left == right) return nums[left];        int mid = left + ((right - left) >> 1);        int lm = majority(nums, left, mid);        int rm = majority(nums, mid + 1, right);        if (lm == rm) return lm;        int lc = 0;        int rc = 0;        for (int i = left; i <= right; i++) {            if (nums[i] == lm) lc++;            if (nums[i] == rm) rc++;        }        return lc > rc? lm: rm;    }};

分治法还不算是最优的解法,下面是查阅资料得到的

O(n) Moore’s voting算法1

算法的基本思想

每次都找出一对不同的元素，从数组中删掉，直到数组为空或只有一种元素。 不难证明，如果存在元素e出现频率超过半数，那么数组中最后剩下的就只有e。
当然，最后剩下的元素也可能并没有出现半数以上。比如说数组是[1, 2, 3]，最后剩下的3显然只出现了1次，并不到半数。排除这种false positive情况的方法也很简单，只要保存下原始数组，最后扫描一遍验证一下就可以了。

实现描述

因此我们可以考虑在遍历数组的时候保存两个值：一个是数组中的一个数字，一个是次数。
当我们遍历到下一个数字的时候，如果下一个数字和我们之前保存的数字相同，则次数加1。如果下一个数字和我们之前保存的数字不同，则次数减1(删除不同的一对数)。
如果次数为零，我们需要保存下一个数字，并把次数重新设为1。

实现

class Solution {public:    int majorityElement(vector<int>& nums) {        int majorElmt = nums[0];        int count = 0;        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {            if (count == 0) {                majorElmt = nums[i];            }            if (majorElmt == nums[i])                count++;            else                count--;        }        return majorElmt;    }};

其他方法

sorting O(nlogn)
Randomization O(n)
Bit manipulation位运算 O(n)

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1. 参考博客http://blog.csdn.net/chfe007/article/details/42919017 ↩