分数的四则运算

一 分数的表示和化简

1 分数的表示

对一个分数来说，最简洁的写法就是写成假分数的形式，即无论分子比分母大或者小，都保留其原数。因此可以用一个结构体来存储这种只有分子和分母的分数：

struct Fraction///结构体表示一个分数  {      int up; ///分子      int down;///分母  };  

于是可以定义Fraction 类型的变量来表示分数，或者定义一个结构体数组来定义一堆分数。其中需要对这种表示制定三项规则：

(1) 使down 为非负数。如果分数为负，那么令分子 up 为负即可。

(2) 如果分数恰为零，那么规定其分子为0，分母为 1.

(3) 分子和分母没有除了 1 之外的公约数

2 分数的化简

分数的化简主要用来使 Fraction 变量满足分数表示的三项规定，因此化简的步骤也可分为以下三步：

(1) 如果分母 down 为负数，那么令分子 up 和分母 down 都变为相反数。

(2) 如果分子 up为 0，那么另分母 down为 1；

(3)约分：求出分子绝对值与分母绝对值的最大公约数 d ，然后令分子分母同时除以 d 。

代码如下：

Fraction reduction(Fraction result)///分数化简  {      if(result.down<0)///使分母为非负数，如果分数为负，使分子为负      {          result.up=-result.up;          result.down=-result.down;      }      if(result.up==0)///如果分数为0，规定其分子为0，分母为 1      {          result.down=1;      }      else   ///化成最简分数      {          int d=gcd(abs(result.up),abs(result.down));          result.up/=d;          result.down/=d;      }      return result;  }  

二 分数的四则运算

1 分数的加法

对两个分数 f1 和 f2，其加法的计算公式为：

result=f1.up∗f2.down+f2.up∗f1.downf1.down∗f2.down

代码如下：

Fraction add(Fraction f1,Fraction f2)///分数的加法  {      Fraction result;      result.up=f1.up*f2.down+f1.down*f2.up;      result.down=f1.down*f2.down;      return reduction(result);  }  

2 分数的减法

对两个分数 f1 和 f2，其减法的计算公式为：

result=f1.up∗f2.down−f2.up∗f1.downf1.down∗f2.down

代码如下：

Fraction minu(Fraction f1,Fraction f2)///分数的减法  {      Fraction result;      result.up=f1.up*f2.down-f1.down*f2.up;      result.down=f1.down*f2.down;      return reduction(result);  }  

3 分数的乘法

对两个分数 f1 和 f2，其乘法的计算公式为：

result=f1.up∗f2.upf1.down∗f2.down

代码如下：

Fraction multi(Fraction f1,Fraction f2)///分数的乘法  {      Fraction result;      result.up=f1.up*f2.up;      result.down=f1.down*f2.down;      return reduction(result);  }  

4 分数的除法

对两个分数f1 和 f2 ，其除法的计算公式为：

result=f1.up∗f2.downf1.down∗f2.up

代码如下：

Fraction divide(Fraction f1,Fraction f2)///分数的除法  {      Fraction result;      result.up=f1.up*f2.down;      result.down=f1.down*f2.up;      return reduction(result);  }  

三 分数的输出

分数的输出要根据题目的需要进行输出，但是大体上有以下几个注意点：

(1) 输出分数前，需要对其进行化简

(2) 如果分数 r 的分母 down 为 1，说明该分数是整数，一般来说题目会要求直接输出分子，而省略分母的输出

(3) 如果分数 r 的分子 up 的绝对值大于分母 down ，说明该分数是假分数，此时应该按 带分数的形式输出，即整数部分为 r.up/r.down, 分子部分为 abs(r.up)%r.down, 分母部分为 r.down.

(4) 以上均不满足时说明分数 r 是真分数，按原样输出即可。

以下是一个输出示例：

void showResult(Fraction r)///分数的输出  {      r=reduction(r);   ///化简      if(r.down==1) printf("%d\n",r.up);///整数      else if(abs(r.up)>r.down)///若分数为假分数      {          printf("%d %d/%d\n",r.up/r.down,abs(r.up)%r.down,r.down);      }      else      {          printf("%d/%d\n",r.up,r.down);      }  }  

强调一点： 由于分数的乘法和除法过程中可能使分子或分母超过 int 型的范围，因此一般情况下，分子和分母应使用long long 型存储。

     result=

result=f1.up∗f2.upf1.down∗f