9.11图论DAY 1

#上午

 上午讲了图的基本概念，图的存储结构和图的遍历

  上午的一个难点就是图的存储结构中的邻接表。

邻接表结构如下：

 按照这个图来理解还是比较简单的   下面是图的一道巨水的练习：

T10767 田地上的环 

题目描述FJ 让他的N (1 <= N <= 250)只编号为从1到N的奶牛在田地里玩.这些奶牛决定用M条(1<=M<=N*(N+1)/2)牛绳将各自连接起来.当然,不会出现一对牛被两条及以上牛绳连接起来.输入告诉你每一条牛绳连接的两只奶牛C1和C2(1 <= c1 <= N; 1 <= c2 <= N; c1 <> c2)FJ要求奶牛们与1号奶牛相连.现在你要帮助FJ找出所有没有与1号奶牛相连的奶牛.这里的相连既可以是直接的,也可以是间接的(特别的,1号奶牛总是与自己相连).将没有与1号奶牛相连的奶牛的编号升序输出.如果你找不到这样的一只牛,那么就输出0.

这道题还是比较水的  用邻接矩阵做的话很方便  3分钟就能AC  唯一的细节就是如果找不到就输出0不能忘记   可能是我闲着蛋疼= =用邻接表来做了一边  然后就出现了很多细节错误 = = 一个问题就是数组开太小了 两个点RE  还有一个就是只找了与1直接相关的牛（直接连着的） 而没有找间接的。

邻接矩阵代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std; int n,m;int f[260][260]={0};bool check[10000];inline void dfs(int x){ check[x]=1;  for(int i=1;i<=n;i++)   if((!check[i])&&(f[x][i]))  dfs(i);}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m);     for(int i=1;i<=m;i++)   {         int xx,yy;     scanf("%d%d",&xx,&yy);     f[xx][yy]=1;         f[yy][xx]=1;   } dfs(1); bool flag=true; for(int i=1;i<=n;i++)  if(!check[i]) printf("%d\n",i),flag=false; if(flag) printf("0"); return 0;}

 邻接表代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,t,m,link[300]; bool check[300];struct niu{ int num,next;}ni[50000];inline void insert(int start,int end){ ni[++t].next=link[start];      ni[t].num=end; link[start]=t;    }inline void init(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++)  {   int xx,yy;   scanf("%d%d",&xx,&yy);   insert(xx,yy);       insert(yy,xx);   } return;}inline void work(){ for(int i=link[1];i;i=ni[i].next)  check[ni[i].num]=1;  return;}inline void print(){ bool flag=true; for(int i=2;i<=n;i++)  if(!check[i]) printf("%d\n",i),flag=false; if(flag) printf("0");}inline void dfs(int x){ for(int i=link[x];i;i=ni[i].next)   if(!check[ni[i].num])      {     check[ni[i].num]=1;     dfs(ni[i].num);     }}int main(){ init(); work(); memset(check,0,sizeof(check));  dfs(1); print(); return 0;}

这边忘记说的一点是：既然邻接表程序打起来比邻接矩阵麻烦  为什么要用邻接表呢？   我们不妨设想一下  加入这个图有n个点  如果用邻接矩阵  数组的大小为n^2  也就是说当n大于一定值的时候  很容易超越数组范围  但是如果用邻接表的话  数组的大小就是边的长度  这样空间占用就会少很多。

#下午

下午主要讲的是 图中两点间的最短距离的几种算法floyed、dijkstra、Bellman-ford

一开始讲floyed的时候好困  然后就有一段时间无服务了  、、幸亏后来有一段时间消化 还是比较好理解的，floyed的算法就是用传递闭包思想  把任意亮点的距离都求出来  存入一个二维数组 。显然这种方法与邻接矩阵的缺点一样  很容易超范围。第二种办法就有点高级了 dijkstra:这个的办法是针对这个点进行运算的  有贪心的思想在，步骤如图：

这个办法时间复杂度就很低了 占的空间也少  但是也有缺点  就是不能有负权  如果有负权推一下就会发现可能算出来的不是最优解 也可能陷入了负权回路。  第三种算法Bellman-ford就不怕负权  不断针对这两个点进行迭代做“松弛”

方法如下：

推一下还是能理解。