HDU2602 Bone Collector 01背包入门

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鉴于刚刚入门，还不能够彻底理解，所以找了一个讲得蛮不错的题解帖在下面，等我以后看明白，再把自己的见解写上去。

代码参考：http://www.cnblogs.com/Su-Blog/archive/2012/08/28/2659872.html  感谢大佬

01背包问题，这种背包特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
用子问题定义状态：即dp[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。
则其状态转移方程便是：
dp[i][v]=max{dp[i-1][v],dp[i-1][v-cost[i]]+value[i]}

注意体积为零的情况，如：
1
5 0
2 4 1 5 1
0 0 1 0 0
结果为12

 

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该题的第二种解法就是对背包的优化解法，当然只能对空间就行优化，时间是不能优化的。

先考虑上面讲的基本思路如何实现，肯定是有一个主循环i=1..N，每次算出来二维数组dp[i][0..V]的所有值。
那么，如果只用一个数组dp[0..V]，能不能保证第i次循环结束后dp[v]中表示的就是我们定义的状态dp[i][v]呢？

dp[i][v]是由dp[i-1][v]和dp[i-1][v-c[i]]两个子问题递推而来，能否保证在推dp[i][v]时（也即在第i次主循环中推dp[v]时）能够得到dp[i-1][v]和dp[i-1][v-c[i]]的值呢？事实上，这要求在每次主循环中我们以v=V..0的顺序推dp[v]，这样才能保证推dp[v]时dp[v-c[i]]保存的是状态dp[i-1][v-c[i]]的值。伪代码如下：

for i=1..N

    for v=V..0

        dp[v]=max{dp[v],dp[v-c[i]]+w[i]};

注意：这种解法只能由V--0，不能反过来，如果反过来就会造成物品重复放置！

 

#include<iostream>using namespace std;#define Size 1111int va[Size],vo[Size];int dp[Size];int Max(int x,int y){    return x>y?x:y;}int main(){    int t,n,v;    int i,j;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n>>v;        for(i=1;i<=n;i++)            cin>>va[i];        for(i=1;i<=n;i++)            cin>>vo[i];        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=v;j>=vo[i];j--)            {                dp[j]=Max(dp[j],dp[j-vo[i]]+va[i]);             }        }        cout<<dp[v]<<endl;    }    return 0;}