300. Longest Increasing Subsequence

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

For example,
Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],
The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.

Your algorithm should run in O(n2) complexity.

Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity?

Credits:
Special thanks to @pbrother for adding this problem and creating all test cases.

n^2复杂度使用动态规划即可，先求出第一个数对应的值，后一个数就可以比较前面的数来确定自己的值。循环比较就可以得到结果

class Solution {public:    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {        int len = nums.size();        if(len < 1){            return 0;        }        vector<int> dp(len, 1);        int res=1;        for(int i=0; i<len; i++){            for(int j=0; j<i; j++){                if(nums[i]>nums[j]){                    dp[i]=max(dp[j]+1, dp[i]);                }            }            res =max(res,dp[i]);         }        return res;    }};

nlogn复杂度

比如这个[10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]中，

当我们计算7的时候，3可以取代5， 而且比5更好。

原因，

第一，3<5只有比5大的数必定大于3，最大结果不变。

第二，3和5的暂时长度一样，用3代替5不影响暂时长度。

若是[10, 9, 2, 4, 5, 3, 7, 101, 18]，5之前多了一个4，3和5就存在暂时长度不同了，那么我们此时可以将4替换成3。其结果也是不变了。

基于如此，使用这种取代的方法，我们申请一个数组res，从nums中拿出一个数，就和res比，如果比res里面的都大，那么这就是个递增的，我们就push进去，如果就比其中部分值大，那么我们就替换掉那个刚好比他大的那个数，如同上面的3将5替换掉不影响结果，循环直至结束，res的长度就是最大值。

class Solution {public:    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {        vector<int> res;        for(int i=0; i<nums.size(); i++){            auto it = std::lower_bound(res.begin(),res.end(), nums[i]);            if(it == res.end()){                res.push_back(nums[i]);            }else{                *it = nums[i];            }        }        return res.size();    }};