二分查找算法

一、介绍

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

二、算法复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，去a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x < a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x > a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度无非就是while循环的次数！
总共有n个元素，
渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,….n/2^k，其中k就是循环的次数
由于你n/2^k取整后>=1
即令n/2^k=1
可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）
所以时间复杂度可以表示O()=O(logn)

三、代码实现

    /**     * 递归的二分查找     * @param key     * @param array     * @return     */    public static int recursiveRank(int key ,int[] array){        return recursiveRank(key,0,array.length-1,array);    }    public static int recursiveRank(int key , int left ,int right, int[] array){        if(left>right){            return -1;        }        int mid = (right-left)/2+left;        if(key>array[mid]){            return recursiveRank(key,mid+1,right,array);        }else if(key<array[mid]){            return recursiveRank(key,left,mid-1,array);        }else{            return array[mid];        }    }    /**     * 非递归的二分查找     * @param key     * @param array     * @return     */    public static int rank(int key ,int[] array){        int left = 0 , right = array.length-1;        while(left<=right){            int mid = (right-left)/2+left;            if(key > array[mid]){                left = mid + 1;            }else if(key < array[mid]){                right = mid - 1;            }else{                return array[mid];            }        }        return -1;    }