汉密尔顿回路问题

概述

这是自己这学期算法课的实验作业。下面给出汉密尔顿图的定义。定义如下：对于连通图G=（V，E），V1，V2，…，Vn是G 的一条通路，且图中任意两个顶点都可达，若 中每个顶点在该通路中出现且仅出现一次，则称该通路为汉密尔顿通路。若 V1=Vn，则称该通路为汉密尔顿回路。

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算法描述

1）初始化最佳路径数组best_path，同时初始化临时路径数组path与访问数组isvisited，设置最小长度min，设置长度变量length = 0
2）开始对每个顶点进行遍历寻找最佳路径，首先堆访问数组中对应顶点进行置1，并把当前顶点追加到path，同时利用cur_vertex这个临时变量保存当前结点，并开始进行循环。
3）找到出cur_vertex之外与之相邻且并未访问的一个顶点k，利用tmp保存这两点之间的权重，之后检查是否存在比tmp更小且与cur_vertex相邻的顶点，如有则更新tmp与访问的顶点k，之后更新length += tmp,以及更新cur_vertex = k,如果length大于min，则说明改路径无效，跳出循环。
4）重复步骤3遍历每一个结点。循环结束后，对length更新，加上最后一个结点到cur_vertex结点的距离。这是如果min大于legnth，则对min更新，并把path数组复制到best_path中去。
5）重复步骤2)直至遍历完每个结点。返回最小长度。

//求汉密尔顿回路函数 int Hanmilton(){    int path[1000] = {0};    int cur_vertex = 0;     //作为保存当前结点     int length = 0;         //汉密尔顿回路长度    int min = 10000;        //最小长度     for(int i = 1 ; i < this->Nv+1 ; i++){//对每个顶点为初始点进行比遍历寻找汉密尔顿回路         length = 0;     //重新设置最端长度为0         memset(this->isvisited,0,sizeof(this->isvisited[0])*(this->Nv+1));  //重新初始化访问数组为0         this->isvisited[i] = 1;     //标记当前结点为已访问         path[1] = i;        //保存到临时路径数组的第一个        cur_vertex = i;     //保存当前顶点        for(int j = 2 ; j < this->Nv+1 ; j++){//访问剩余的结点             int k = 0;            //寻找到第一个未访问的结点             for(k = 2 ; k < this->Nv+1 ; k++){                if(this->isvisited[k] == 0){                    break;                }            }            int tmp = this->data[cur_vertex][k];        //保存当前顶点到该结点的路径长度             for(int m = k+1 ; m < this->Nv+1 ; m++){//向后寻找有没有路径更短的节点                 if((!this->isvisited[m]) && (tmp > this->data[cur_vertex][m])){                    tmp = this->data[cur_vertex][m];//更新当前最短路径                     k = m;//更新第一个未被访问的结点                 }            }            path[j] = k;    //保存路径上的结点            this->isvisited[k] = 1; //标记为已访问             cur_vertex = k;     //跟新当前结点             length += tmp;      //跟新长度             if(length > min){   //当前长度大于最小长度，则改路径无效，跳出循环                 break;            }        }        length += this->data[cur_vertex][i];        if(min > length){       //更新最小长度并保存最佳路径             min = length;            for(int m = 0 ; m < this->Nv+1 ; m++){                this->best_path[m] = path[m];             }        }    }    //返回最小长度     return min;}

例子

下面的例子是基于如下图结构：

全部代码如下：

#include <iostream>#include <cstring> #include <vector>#include <cstdio>using namespace std;/*    边与边长：(起点，终点，长度)     1 2 2    1 3 3    1 4 2    1 5 5    2 3 6    2 4 8    2 5 10    3 4 10    3 5 15    4 5 12 */ class Graph{    private:        int** data;     //邻接矩阵 到sa 拉黑圣诞节，          int* isvisited; //访问数组         int Nv;         //顶点数         int Ne;         //边数        vector<int> best_path;  //汉密尔顿最佳路径     public:        //构造函数        Graph(int nv,int ne){            this->Nv = nv;            this->Ne = ne;            this->data = new int*[nv+1];            best_path.reserve(nv+1);            for(int i = 0 ; i < nv+1 ; i++){                best_path[i] = 0;            }            //初始化访问数组             this->isvisited = new int[nv+1];            memset(this->isvisited,0,sizeof(this->isvisited[0])*(nv+1));            //对邻接矩阵进行初始化             for(int i = 0 ; i < nv+1 ; i++){                data[i] = new int[nv+1];                memset(data[i],0,sizeof(data[i][0])*(nv+1));            }            cout<<"请输入边与边长："<<endl;            //对边进行初始化             for(int i = 0 ; i < ne ; i++){                int v1,v2,weight;                cin>>v1>>v2>>weight;                this->data[v1][v2] = this->data[v2][v1] = weight;            }         }        //求汉密尔顿回路函数         int Hanmilton(){            int path[1000] = {0};            int cur_vertex = 0;     //作为保存当前结点             int length = 0;         //汉密尔顿回路长度            int min = 10000;        //最小长度             for(int i = 1 ; i < this->Nv+1 ; i++){//对每个顶点为初始点进行比遍历寻找汉密尔顿回路                 length = 0;     //重新设置最端长度为0                 memset(this->isvisited,0,sizeof(this->isvisited[0])*(this->Nv+1));  //重新初始化访问数组为0                 this->isvisited[i] = 1;     //标记当前结点为已访问                 path[1] = i;        //保存到临时路径数组的第一个                cur_vertex = i;     //保存当前顶点                for(int j = 2 ; j < this->Nv+1 ; j++){//访问剩余的结点                     int k = 0;                    //寻找到第一个未访问的结点                     for(k = 2 ; k < this->Nv+1 ; k++){                        if(this->isvisited[k] == 0){                            break;                        }                    }                    int tmp = this->data[cur_vertex][k];        //保存当前顶点到该结点的路径长度                     for(int m = k+1 ; m < this->Nv+1 ; m++){//向后寻找有没有路径更短的节点                         if((!this->isvisited[m]) && (tmp > this->data[cur_vertex][m])){                            tmp = this->data[cur_vertex][m];//更新当前最短路径                             k = m;//更新第一个未被访问的结点                         }                    }                    path[j] = k;    //保存路径上的结点                    this->isvisited[k] = 1; //标记为已访问                     cur_vertex = k;     //跟新当前结点                     length += tmp;      //跟新长度                     if(length > min){   //当前长度大于最小长度，则改路径无效，跳出循环                         break;                    }                }                length += this->data[cur_vertex][i];                if(min > length){       //更新最小长度并保存最佳路径                     min = length;                    for(int m = 0 ; m < this->Nv+1 ; m++){                        this->best_path[m] = path[m];                     }                }            }            //返回最小长度             return min;        }        //打印最佳汉密尔顿回路         void Print_Best_Path(){            cout<<this->best_path[1];            for(int i = 2 ; i < this->Nv+1 ; i++){                cout<<" -> "<<this->best_path[i];            }            cout<<" -> "<<this->best_path[1];        }        //打印邻接矩阵         void Print(){            for(int i = 1 ; i < this->Nv+1 ; i++){                for(int j = 1 ; j < this->Nv+1 ; j++){                    printf("%3d",this->data[i][j]);                }                cout<<endl;            }        }};int main(){    cout<<"请输入顶点数与边数："<<endl;    int nv,ne;    cin>>nv>>ne;    Graph graph(nv,ne);    cout<<"邻接矩阵为："<<endl;    graph.Print();    cout<<"该图的汉密尔顿回路长度为："<<endl;    int length = 0;    length = graph.Hanmilton();    cout<<length<<endl;    cout<<"汉密尔顿回路路径为："<<endl;    graph.Print_Best_Path();     return 0;}

运行结果如下：