汉密尔顿回路求解

来源：互联网发布：淘宝护肤品店铺装修编辑：程序博客网时间：2024/04/27 21:26

汉密尔顿通路：给定图G，若存在一条经过图中的每个顶点一次且仅一次的通路，则称这条
通路为汉密尔顿通路。
汉密尔顿回路：若存在一条回路，经过图中的每个顶点一次且仅一次，则
称这条回路为汉密尔顿回路。
汉密尔顿图：具有汉密尔顿回路的图称为汉密尔顿图。

zoj 2398 poj 2288

地图中有许多岛屿沿着桥访问每个岛屿一次且仅一次的路径

每个岛屿还有相应的权值根据路径会有相应的求值方式

求出最大的权值和以及路径的数目

使用二进制位表示路径状态用状态值记录权值和路径数

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <string.h>#include <string>#define eps 1e-8#define op operator#define MOD  10009#define MAXN  13#define INF 0x7fffffff#define MEM(a,x)    memset(a,x,sizeof a)#define ll long long#define MAXSTATUS 1<<13//状态最大数目using namespace std;ll dp[MAXSTATUS][MAXN][MAXN];ll ways[MAXSTATUS][MAXN][MAXN];ll value[MAXN];bool link[MAXN][MAXN];int nislands;ll maxvalue; //最好的三角汉密尔顿回路路径的权值ll maxways;//最多路径数目void init(){    int nbridges;    scanf("%d%d",&nislands,&nbridges);    for(int i=0;i<nislands;i++)        scanf("%lld",&value[i]);    if(nislands==1)  return;    MEM(dp,-1); MEM(ways,0); MEM(link,0);    for(int i=0;i<nbridges;i++)    {        int row,col;        scanf("%d%d",&row,&col);        row--; col--;        link[row][col]=1; link[col][row]=1;        dp[(1<<row)|(1<<col)][row][col]=value[row]+value[col]+value[row]*value[col];        dp[(1<<row)|(1<<col)][col][row]=value[row]+value[col]+value[row]*value[col];        ways[(1<<row)|(1<<col)][row][col]=1;        ways[(1<<row)|(1<<col)][col][row]=1;    }}void solve(){    ll tmp;    int nextstatus;    if(nislands==1)    {        maxvalue=value[0];        maxways=1;        return;    }    for(int s=0;s<(1<<nislands);s++)    {        for(int i=0;i<nislands;i++)        {            if(s&(1<<i))            {                for(int j=0;j<nislands;j++)                {                    if(i!=j&&(s&(1<<j))&&dp[s][i][j]>-1)                    {                        for(int k=0;k<nislands;k++)                        {                            if(!(s&(1<<k))&&link[i][k]==1)                            {                                nextstatus=s|(1<<k);                                tmp=dp[s][i][j]+value[k]+value[i]*value[k];                                if(link[j][k]==1)                                    tmp+=value[i]*value[j]*value[k];                                if(dp[nextstatus][k][i]==tmp)                                    ways[nextstatus][k][i]+=ways[s][i][j];                                else if(dp[nextstatus][k][i]<tmp)                                {                                    dp[nextstatus][k][i]=tmp;                                    ways[nextstatus][k][i]=ways[s][i][j];                                }                            }                        }                    }                }            }        }    }    maxvalue=-1;    maxways=0;    int s=(1<<nislands)-1;    for(int i=0;i<nislands;i++)    {        for(int j=0;j<nislands;j++)        {            if(!link[i][j])  continue;            if(dp[s][i][j]==maxvalue)                maxways+=ways[s][i][j];            else if(dp[s][i][j]>maxvalue)            {                maxways=ways[s][i][j];                maxvalue=dp[s][i][j];            }        }    }    maxways/=2;}int main(){//freopen("ceshi.txt","r",stdin);    int tc;    scanf("%d",&tc);    while(tc--)    {        init();        solve();        if(maxvalue==-1)            printf("0 0\n");        else            printf("%lld %lld\n",maxvalue,maxways);    }    return 0;}

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