HDOJ HDU 1102 Constructing Roads

题目

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分类

图论 求最小生成数

题意

有 n 个村子 要修路 连接起来
给出 每个村子和其他村子连接的代价
给出 已连接的村庄
求连接所有村庄的最小代价 (a 连接 b ，b 连接 c，则 a 和 c 是连通的 (传递性) )

题解

将村庄看作点 修路看作线
一看是 无向完全图 求 最小生成树
我们知道 有 两种算法 ，下面给出简单介绍

kruskal(克鲁斯卡尔)算法
描述
将 图中所有边 按权值 由小到大 排序
遍历排好的边序列 如果 将新边加入 连接的点不在已选边图的连通分量中 则添加边 否则 继续遍历
图示

图 步数 说明 1 给出图 2 最小权值 AB 5 不在 已选中图中 加入 AB 3 最小权值 CE 5 不在 已选中图中 加入 CE 4 依次我们找到了 AB,BE,DF 7 之后我们先找到了 BC 但是B 和 C 在 已选边组成图的连通分量中 所以继续 之后 找到 RG 此时 所有点已在已选边组成图的连通分量中 结束

我们再看

Prim(普里姆)算法
描述
选定起点
从当前图中的点 选出 与 其它点相连 权值最小的边 加入图
知道 已选点 集合 为全集 时 结束
图示

图 步数 已选点集合 说明 1 - 初始图 2 D 选的 D 为 起点 目前图连接 A、B、E、F 可见 AD 权值最小 加入 AD 3 A D 目前图连接 B、E、F 可见 DF 权值最小 加入 4 A D F 目前图连接 B、E、G 可见 AB 权值最小 加入 7 A B C D E F G 依此类推 之后连接 BE EC EG 全部点取完 结束

本文参考 华山大师兄 的 最小生成树-Prim算法和Kruskal算法
百度百科 kruskal算法 Prim算法
下面给出 代码

代码 (kruskal 算法)

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#define maxn 100#define maxv 10000 using  namespace std;struct v{    int s;    int e;    int w;    bool operator <(const v & a) const    {        return w < a.w;    }};int map[maxn][maxn];v edge[maxv];int vis[maxn];int find(int x){    return vis[x] == x ? x : vis[x] = find(vis[x]);}int main(){    int n,m,t,x,y,vise,vs,ve,res;    while(cin >> n)    {        for(int i = 0;i < n;i++)            vis[i] = i;        memset(edge,0,sizeof(edge));        res = vise = t = 0;        for(int i = 0;i < n;i++)        {            for(int j = 0;j < i+1;j++)                cin >> map[i][j];            for(int j = i+1;j < n;j++)            {                 cin >> map[i][j];                edge[t].s = i;                edge[t].e = j;                edge[t++].w = map[i][j];            }         }        cin >> m;        for(int i = 0;i < m;i++)        {            cin >> vs >> ve;            --vs;            --ve;            x = find(vs);            y = find(ve);            vis[x] = y;            vise++;        }        sort(edge,edge+t);        for(int i = 0;i < t;i++)        {//            cout << edge[i].s << " " << edge[i].e << " " << edge[i].w << endl;            x = find(edge[i].s);            y = find(edge[i].e);            if(x != y)            {                vis[x] = y;                res += edge[i].w;            }            if(vise == n-1)                break;        }        cout << res << endl;    }    return 0;} 

代码 (Prim 算法)

由于 由写好的 就不重复劳了
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