堆排序

二叉堆是一个数组，可以将其看成是一个近似的完全二叉树

最大堆 父节点>=子节点 根节点最大
最小堆 父节点<=子节点 根节点最小
下标：
*Parent(i)
return i/2;
Left(i)
return 2*i;
Right(i)
return 2*i+1;
*
等比数列求和公式：(a1(1-q^n))/((1-q))
注：高度为h的二叉堆 元素最多：2^(h+1)-1最少：2^h
过程：元素最多：20+21+22+…+2h=2^(h+1)-1
元素最少：20+21+22+…+2h-1+1=2^h

另：含有n各元素的堆的高度为lgn,向下取整
过程: 2^h <=n<=2^(h+1)-1<2^(h+1)h<=lgn

MAX-HEAPIFY（A，i）l=Left(i)r=right(i)if l<=size and A[l]>A[i]    largest=lelse    largest=iif r<=size and A[r]>A[largest]    largest=rif largest 不等于 i    exchange A[i] with A[largest]       MAX-HEAPIFY(A, largest)

构造最大堆算法

BUILD-MAX-HEAP（A）    heap.size = A.lengthfor i = A.length/2 downto 1        MAX-HEAPIFY(A,i)

堆排序算法

HEAPSORT（A）    BUILD-MAX-HEAP（A）    for i=A.length downto 2        exchange A[1] with A[i]    heap.size = A.heap.size-1MAX-HEAPIFY(A,1)        

java代码

import java.util.Random;/** *  * 利用最大堆进行排序 * */public class Main {    private static int N = 10;// 数组的大小    static Random rand = new Random();    public static void main(String[] args) {        // TODO Auto-generated method stub        test_HeapSort();    }    private static void test_HeapSort() {        // TODO Auto-generated method stub        int[] A = new int[N+1];        A[0]=-1;        for (int i = 1; i <= N; i++) {            A[i] = rand.nextInt(1000);        }        System.out.println("排序前：");        print(A);        HeapSort(A);        System.out.println("排序后（升序）：");        print(A);    }    /**     * 堆排序     * @param A     */    private static void HeapSort(int[] A) {        // TODO Auto-generated method stub        Build_Max_Heap(A);        int length=A.length-1;        //每次将根节点与需要排序的最后一个数交换 后维持最大堆        for(int i=length; i>1;i--){                     int temp = A[i];            A[i]=A[1];            A[1]=temp;            Max_Heapfy(A,1,--length);               }    }    /**     * 构建最大堆     * @param A     */    private static void Build_Max_Heap(int[] A) {        // TODO Auto-generated method stub        int length=A.length-1;        for(int i=length/2;i>0;i--){            Max_Heapfy(A, i, length);        }    }    /**     * 维持最大堆     * @param A     * @param i 从第i个元素开始维护     * @param length  维持堆的数组长度     */    private static void Max_Heapfy(int[] A,int i,int length) {        // TODO Auto-generated method stub        int l=left(i);        int r=right(i);        int largest=0;        if(l<=length && A[l]>A[i]){            largest=l;        }else{            largest=i;        }        if(r<=length && A[r]>A[largest]){            largest=r;        }        if(largest!=i){            int temp = A[i];            A[i]=A[largest];            A[largest]=temp;            Max_Heapfy(A,largest,length);        }           }    //父节点    private static int parent(int i) {        return i/2;    }    //左节点    private static int left(int i) {        return 2*i;    }    //右节点    private static int right(int i) {        return 2*i+1;    }    // 打印数组    private static void print(int[] A) {        // TODO Auto-generated method stub        for (int i = 1; i < A.length; i++) {            System.out.print(A[i] + "\t");        }        System.out.println();    }}

运行截图：