判断弗洛伊德/FLOYD算法是不是有负环的
来源:互联网 发布:佛山网络推广 招聘 编辑:程序博客网 时间:2024/05/23 22:25
纯属个人看书后的想法,哪有不对请多多指点
首先模拟floyd求最短路径的过程,截取其中为环的部分,假设进入环时距离0(初始位置)的距离为5,然后访问顺序分别为1 2 3 4距离为1 2 3 -8如图
首先距离1节点距离为5然后5+1距离二为6,距离3为6+2为8,然后4对应11,经过三圈循环之后他们分别对应的值如上。
最终结果为1 2 3 4分别对应1 2 4 7,然后我们观察这4个数据 1+1=2 2+2 =4 4+3=7 7-8<1 !!!!不相等,也就是说无论floyd算法在这个环中转了多少次,总会有一个出口,让前边那个值,加上路径的长度,不等于它对应的下一个值。而且如果为负环的话 一定是前边的值例子中的7 -8 一定是小于 1对应的值的,因为 他的值是不断减小的。
于是,判断是否存在负环,可以把所有边 i , j , l 存起来,经过floyd算法计算完之后,再分别对每一个存在数组中的值判断,maze[0][i]+l是否小于 maze[i],如果小于则存在负环。
代码如下
for (int i=0;i<c;i++)
{
cin>>x>>y>>tmp;
maze[x-1][y-1]=tmp;
temp t;
t.i=x-1;
t.j=y-1;
t.leth=tmp;
path.push_back(t);
}
for (int i=0;i<a;i++)
{
for (int j=0;j<a;j++)
{
for (int k=0;k<a;k++)
{
maze[i][j]=min((int)maze[i][k]+maze[k][j],(int)maze[i][j]);
}
}
}
bool isLoop=false;
for (int i=0;i<path.size();i++)
{
if (maze[0][path[i].i]+path[i].leth<maze[path[i].i][path[i].j])
{
isLoop=true;
}
}
if (isLoop)
{
cout<<"YES"<<endl;
}
else
{
cout<<"NO"<<endl;
}
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