全排列递归算法java实现

引言

麻蛋，这玩意碰到好几次了，一直没能掌握要领，还有就是递归，对于我这种非科班的人简直是太残忍了，话不多说，今晚上一定要get到！

概念

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
公式：全排列数f(n)=n!(定义0!=1)。

eg:输入为{‘a’,’b’,’c’}，则其全排列组合为abc,acb,bac,bca,cba,cab。

递归算法

递归算法有四个特性：
必须有可达到的终止条件，否则程序陷入死循环

子问题在规模上比原问题小

子问题可通过再次递归调用求解

子问题的解应能组合成整个问题的解

对于上述的那个例子，首先，将a固定为第一个字符，求后边两个字符bc的排列，当两个字符bc排列求好以后，我们把第一个字符a和后边的字符b交换，得到bac，接着固定b，求ac的排练。最后是把c进行固定。

java代码

/** * 全排列算法 */public class Permutate {    public static int total = 0;    public static void swap(String []str,int i,int j) {        String temp = new String();        temp = str[i];        str[i] = str[j];        str[j] = temp;    }    public static void arrange(String []str,int st,int len) {        if(st == len - 1) {            for (int i = 0;i < len;i ++) {                System.out.print(str[i] + " ");            }            System.out.println();            total ++;        }else {            for (int i = st;i < len;i++) {                swap(str,st,i);                arrange(str,st+1,len);                swap(str,st,i);            }        }    }    public static void main(String[] args) {        String str[] = {"a","b","c"};        arrange(str,0,str.length);        System.out.println(total);    }}

自我理解

关键的就是arrange方法的else里面的内容，我的理解是（以求str[] = {“a”,”b”,”c”}的排列为例子）：

用i从str[st]做一遍循环：

每一次循环中，都要将str[i]与str[i]互相调换位置：第一次开始，”a”与自己换，这时候，递归调用arrange[str,st + 1, len]

这是在求取str[str…len - 1]的排列即”b”,”c”的排列；

第二次，”a”与”b”互相调换，递归调用arrange[str,str + 1, len]就是在求取{“a”,”c”}的排列。

第三次，”a”与”c”互相调换，递归调用arrange[str, str + 1,len]就是在求取”{“b”,”a}的排列。

下面再以”b”,”c”的排列求取为例：

首先还是做循环，第一次，”b”与自己调换，这时候，调用arrange[str,st + 1,len], 就是求c的排列。呵呵，这时候终于到了函数递归调用的出口了: st = len - 1。输出”b” “c”;

第二次，类似的，输出”c”,”b”;

至此，”b” “c”的排列求取完毕。加上前面的a,就输出”a”“b”“c” “a”“c”“b”。

类似的，就可以输出所有的排列了。

[自我理解部分摘自]http://blog.csdn.net/randyjiawenjie/article/details/6313729