51nod 1580 铺管道（折线问题）

1580 铺管道

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1.5 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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现在要在一个城市中铺设管道。

这个城市是由 n×m 小方格组成的。每一个小方格要么是空的（管道可以铺设在上面），要么是实的（管道不能铺在上面）。空的用’.’表示，实的用’#’表示。

管道铺设的规则如下：

·        整条管道是形状是宽度为1的折线；

·        管道只能铺设在空的格子上面；

·        管道的两个端点只能在边缘上，但是不能在角上；

·        管道最多只能转两个弯（90度）；

·        在管道上的格子有且只能有两个是在边缘上的；

·        如果管道是一条直线，那么他的两个端点必须是落在不同的边上；

·        对于管道上的非边缘格子，每一个格子会有且仅有两个相邻的其它格子在管道上；

·        对于管道上处于边缘的格子，仅有一个相邻的格子处于管道上。

下面有一些合法的管道铺设例子：

 

1

2

3

4

5

....#           ....#            .*..#

*****           ****.            .***.

..#..           ..#*.            ..#*.

#...#           #..*#            #..*#

.....           ...*.            ...*.

 

下面是一些非法铺设的例子：

 

1

2

3

4

5

.**.#            *...#            .*.*#

.....            ****.            .*.*.

..#..            ..#*.            .*#*.

#...#            #..*#            #*.*#

.....            ...*.            .***.

 

这些例子中管道用’*’表示。

现在给定城市的地图，请计算一下有多少种方法铺设管道。

样例解释：

在这个样例中，有三种方法铺设管道（管道用'*'表示）。

 
1
2
3
.*.        .*.        ...
.*#        **#        **#
.*.        ...        .*.
 
 

Input

单组测试数据。第一行有两个整数 n,m (2≤n,m≤2000)，表示城市地图的高和宽。接下来n行，每一行有m个字母，表示城市地图。如果字符是’.’，表示该格子是空的，管道可以铺设。如果字符是’#’，表示该格子是实的，管道不能铺设。

Output

输出一个整数，表示管道铺设方案的种数。

Input示例

样例输入13 3.....#...

Output示例

样例输出13

System Message (题目提供者)

Visual C++的运行时限为：1500 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

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题意很繁琐，问题就是求满足题目描述的管道数量。一开始想的广搜，果断超时。。但是好像cf不会超时啊。

后来查了发正解，发现问题可以转化为折线问题。我们可以把管道看做折线（其实没啥区别）

然后满足题意的折线无非4种。。借鉴一个大佬的图。。

图片来源：http://www.cnblogs.com/dancer16/p/7351701.html

然后我们就可以按照题目要求查找满足要求的直线了，为哦了避免重复计算，所以考虑先计算纵向的

然后折叠矩阵，交换位置（可能说的不是很对，词穷了），中间的细节很多，敲了半天一直wa。

然后借鉴了一位大佬的代码：http://blog.csdn.net/f_zyj/article/details/72909671，才避免了许多重复计算。很巧妙

#include<set>  #include<map>         #include<stack>                #include<queue>  #include<vector>        #include<string>      #include<math.h> #include<time.h>  #include<stdio.h>                #include<iostream>                #include<string.h>                #include<stdlib.h>        #include<algorithm>       #include<functional>        using namespace std;typedef long long ll;#define inf 1000000000           #define mod 1000000007                #define maxn  2005    #define PI 3.1415926  #define lowbit(x) (x&-x)     #define eps 1e-9char s[maxn];bool a[maxn][maxn], b[maxn][maxn], c[maxn][maxn], d[maxn][maxn];ll ans;void solve(int n, int m, int flag){int i, j, tmp;memset(c, 0, sizeof(c));memset(d, 0, sizeof(d));for (i = 1;i <= n;i++)for (j = 1;j <= m;j++)c[i][j] = c[i - 1][j] | a[i][j];for (i = n;i > 0;i--)for (j = 1;j <= m;j++)d[i][j] = d[i + 1][j] | a[i][j];for (i = 2;i < n;i++){tmp = 0;c[i][1] = d[i][1] = 1;//防止把第一列给算进去。if (!a[i][1] && flag)//为避免重复，只需算一次下...左...tmp = 1;for (j = 2;j < m;j++){if (a[i][j]){tmp = 0;continue;}ans += ((!c[i][j]) + (!d[i][j]))*tmp;ans += ((!c[i][j] && !d[i][j - 1]) + (!c[i][j - 1] && !d[i][j]));tmp += (!c[i][j - 1]) + (!d[i][j - 1]);//之后累加能组成下...右...上和上...右...下等折线}if (!a[i][m] && flag)//加上从前边任何一列开始为下...右...和上...右...的折线ans += tmp + (!c[i][m - 1]) + (!d[i][m - 1]);//以及左右直达的直线}if (flag)//在算其他类型折线的同事横向直线顺带求出了，故直线只用再求一次{for (i = 2;i < m;i++)ans += (!c[n][i]);}}int main(void){int n, m, i, j;scanf("%d%d", &n, &m);for (i = 1;i <= n;i++){scanf("%s", s + 1);for (j = 1;j <= m;j++)a[i][j] = s[j] == '#';}solve(n, m, 1);for (i = 1;i <= n;i++)for (j = 1;j <= m;j++)b[j][i] = a[i][j];memset(a, 0, sizeof(a));for (i = 1;i <= m;i++)for (j = 1;j <= n;j++)a[i][j] = b[i][j];solve(m, n, 0);printf("%lld\n", ans);return 0;}