142. Linked List Cycle II

  

  设：链表头是X，环的第一个节点是Y，slow和fast第一次的交点是Z。各段的长度分别是a,b,c，如图所示。环的长度是L。slow和fast的速度分别是qs,qf。

第一次相遇时slow走过的距离：a+b，fast走过的距离：a+b+c+b。

因为fast的速度是slow的两倍，所以fast走的距离是slow的两倍，有 2(a+b) = a+b+c+b，可以得到a=c（这个结论很重要！）。

我们发现L=b+c=a+b，也就是说，从一开始到二者第一次相遇，循环的次数就等于环的长度。

我们已经得到了结论a=c，那么让两个指针分别从X和Z开始走，每次走一步，那么正好会在Y相遇！也就是环的第一个节点。

public static ListNode detectCycle(ListNode head) {    ListNode slow = head;    ListNode fast = head;    while (true) {        if (fast == null || fast.next == null) {            return null;    //遇到null了，说明不存在环        }        slow = slow.next;        fast = fast.next.next;        if (fast == slow) {            break;    //第一次相遇在Z点        }    }    slow = head;    //slow从头开始走，    while (slow != fast) {    //二者相遇在Y点，则退出        slow = slow.next;        fast = fast.next;    }    return slow;}