1072:不容易系列2

1072：不容易系列2

Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。
不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的――HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！
现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？ 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（２＜n＜=20），n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

sample Input

2

3

Sample Output

1

2

HINT

装错信箱问题

这个问题是由 18 世纪初的法国数学家蒙摩提出来的。



某人给五个朋友写信，邀请他们来家中聚会。请柬和信封交由助手去处理。粗心的助手却把请柬全装错了信封。请问：助手会有多少种装错的可能呢？

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瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：



用Ａ、Ｂ、Ｃ……表示写着ｎ位友人名字的信封，ａ、ｂ、ｃ……表示ｎ份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作 f(n) 。假设把ａ错装进Ｂ里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：



（１）ｂ装入Ａ里，这时每种错装的其余部分都与Ａ、Ｂ、ａ、ｂ无关，应有 f(n-2) 种错装法。　　　　



（２）ｂ装入Ａ、Ｂ之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除ａ之外的）　　份信纸ｂ、ｃ……装入（除Ｂ以外的）ｎ－１个信封Ａ、Ｃ……，显然这时装错的方法有 f(n-1) 种。



总之在ａ装入Ｂ的错误之下，共有错装法 f(n-2)+f(n-1) 种。ａ装入Ｃ，装入Ｄ……的ｎ－２种错误之下，同样都有 f(n-2)+f(n-1) 种错装法，因此 :



f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}



这是递推公式，令ｎ＝１、２、３、４、５逐个推算就能解答蒙摩的问题。



f(1)= 0， f (2)= 1， f (3)= 2， f (4)= 9， f (5)=44。

#include<iostream>using namespace std;int main(){    int n,i;   while(cin>>n)   {      int a[1000]={0};       a[1]=0;       a[2]=1;       for(i=3;i<=n;i++)          {           a[i]+=(a[i-1]+a[i-2]);          a[i]=a[i]*(i-1);          }   cout<<a[n]<<endl;   }return 0;}