【POJ1201】Intervals-差分约束系统+单源最长路

测试地址：Intervals
题目大意：有一个集合，给定n个三元组[ai,bi,ci]，表示集合包含区间[ai,bi]中的至少ci个整数，求这个集合最少可能包含的整数个数。
做法：本题需要用到差分约束系统和单源最长路。
题目中给了形如∑bik=aitk≥ci这样的一堆条件，其中tk表示k在不在集合中，如果在，tk=1，否则tk=0。我们可以对t求一个前缀和，令Si=∑ik=1tk，则上面的条件都可以写成Sbi−Sai−1≥ci的形式了，这就可以用差分约束系统建图了，从一个新建的源点向其他所有点连一条边权为0的边，然后从原点求一遍单源最长路，Smax(bi)的最小值就是它对应顶点的最长路值了，这个值也是要求的答案。如果不明白为什么，建议还是先去了解差分约束系统的定义吧……
等等，好像有什么东西漏了。注意到ti的取值并不是任意的，它的取值范围是0≤ti≤1，也就是说题目还有隐含的条件：0≤Si−Si−1≤1，这个条件可以拆成Si−Si−1≥0和Si−1−Si≥−1两个条件，那么在原来建的图上再添上这些边，求出来的就是正确的答案了。
有的同学可能会问了，会不会存在无解的情况？可以证明，根据题目的数据范围，建出来的图是不会出现正环的，也就是一定有解，所以不用担心。
以下是本人代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#define inf 1000000000using namespace std;int n,maxlen=0,s,first[50010]={0},tot=0;int dis[50010];bool vis[50010]={0};struct edge {int v,d,next;} e[300010];queue <int> Q;void insert(int a,int b,int d){    e[++tot].v=b;    e[tot].d=d;    e[tot].next=first[a];    first[a]=tot;}void spfa(int s){    Q.push(s);    vis[s]=1;dis[s]=0;    for(int i=0;i<=maxlen+1;i++) dis[i]=-inf;    while(!Q.empty())    {        int v=Q.front();Q.pop();        for(int i=first[v];i;i=e[i].next)            if (dis[e[i].v]<dis[v]+e[i].d)            {                dis[e[i].v]=dis[v]+e[i].d;                if (!vis[e[i].v]) Q.push(e[i].v);            }        vis[v]=0;    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int a,b,c;        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);        maxlen=max(maxlen,b);        insert(a,b+1,c);    }    s=maxlen+2;    for(int i=0;i<=maxlen;i++)    {        insert(s,i+1,0);        if (i>0)        {            insert(i+1,i,-1);            insert(i,i+1,0);        }    }    spfa(s);    printf("%d",dis[maxlen+1]);    return 0;}