[python]leetcode(72). Edit Distance AND (583). Delete Operation for Two Strings

problem

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps
required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1
step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character b) Delete a character c) Replace a character

solution

只允许三种修改方式：

1. 删除一个字符
2. 插入一个字符
3. 替换一个字符

问题1：

class Solution(object):    def minDistance(self, word1, word2):        m = len(word1)        n = len(word2)        arr = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]        for i in range(m+1):            arr[i][0] = i        for i in range(n+1):            arr[0][i] = i        for i in range(1, m+1):            for j in range(1, n+1):                t = 0 if word1[i-1] == word2[j-1] else 1                arr[i][j] = min(arr[i-1][j-1]+t, arr[i-1][j]+1, arr[i][j-1]+1)        return arr[m][n]

问题2：

class Solution(object):    def minDistance(self, word1, word2):        m = len(word1)        n = len(word2)        arr = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]        for i in range(m+1):            arr[i][0] = i        for i in range(n+1):            arr[0][i] = i        for i in range(1, m+1):            for j in range(1, n+1):                t = 0 if word1[i-1] == word2[j-1] else 2 #唯一的修改                arr[i][j] = min(arr[i-1][j-1]+t, arr[i-1][j]+1, arr[i][j-1]+1)        return arr[m][n]

总结

这个问题给我的思考在于它和最长公共子序列之间的关系，在这个问题中，允许插入、删除和替换。而在最长公共子序列中可以看做是只允许删除的编辑距离，不同的编辑方式只是在递推方程中有所区别而已，核心的方法只是当前两个字符串可以由哪两个字符串编辑而来。也就是知道如何写出递推方程。

另一个需要注意的地方就是要证明最优子结构性质，这个其实比较好理解，因为原问题编辑距离最小的时候，对应的编辑距离最短的子问题一定是最优的。

例如，对’abc’和’abb’之间的编辑距离来说，它们可以由：

1. ‘ab’, ‘abb’
2. ‘abc’, ‘ab’
3. ‘ab’, ‘ab’（相当于其中一个替换最后一个字符 ）

这三个子问题推出，原问题最优时一定对应子问题最优的时候，所以满足最优子结构性质。

因此，我们可以使用动态规划解法解决。

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