Last mile of the way（NOIP2017模拟题）

小A从仓库里找出了一棵n个点的有根树，1号节点为这棵树的根，树上每个节点的权值为wi,大小为ai。

现在他心中产生了Q个疑问，每个疑问形如在x的子树里，选出一些大小和不超过s的节点(不可以重复选一个节点)，最大权值和可以为多少。

输入格式

一行一个整数n。

n−1行两个整数ui, vi表示一条边。

N每行两个整数wi, ai表示这个点的权值和大小。

一行一个整数Q。

每行两个整数x, s，表示一个询问。

输出格式

Q行每行一个整数表示答案

样例输入

样例一

input

5

1 3

2 4

5 3

4 3

2 3

3 2

1 4

5 4

3 1

7

1 5

2 1 

2 2

2 3

4 4

3 3

3 5

output

8

0

3

3

5

6

8

限制与约定

10%的数据满足n≤10,s,ai≤10,wi≤10

100%的数据满足n,s,ai≤5000,wi≤10^6,q<=10^5

1s, 512MB

 

分析：

10分----对每个询问暴力背包DP即可

30分----设f[x][s]表示以x为根节点的子树中取大小和不超过x的节点，最大权值和是多少

      F[x][s]=f[c][s’]+f[x][s-s’]   （c为子树的节点，合并时的状态转移方程）

      时间复杂度为O（ns^2）

100分----之前算法的瓶颈在于合并时的复杂度较高，可以使用启发式合并，每次合并的时候暴力DFS物品较少的子树，直接把一个物品最多的孩子DP数组拷贝到父亲节点的DP 数组上，对于其他孩子暴力DFS，一个一个加进来，复杂度为O（n s log n）

Code

#include<bits/stdc++.h>#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define reg(i,a) for(int i=u[a];i;i=e[i].pre)#define v e[i].to#define LL long long using namespace std;const int maxn=5010;struct edge{int to,pre;}e[maxn<<1];int u[maxn],cnt=0;int n,son[maxn],sz[maxn],w[maxn],l[maxn];LL f[maxn][maxn];inline void ins(int a,int b){    e[++cnt]=(edge){b,u[a]};    u[a]=cnt;}inline int read(){int f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}inline LL maxLL(LL a,LL b){return a>b?a:b;} void dfs(int x,int f){sz[x]=1,son[x]=0;reg(i,x) if(v!=f)dfs(v,x),sz[x]+=sz[v],son[x]=(sz[v]>sz[son[x]]?v:son[x]);//son[x]表示物品最多的子节点编号}void add(int x,int fa,LL f[]){dep(i,maxn-10,l[x]) f[i]=maxLL(f[i],f[i-l[x]]+w[x]);reg(i,x) if(v!=fa) add(v,x,f);}void dp(int x,int fa){reg(i,x) if(v!=fa)dp(v,x);memcpy(f[x],f[son[x]],sizeof(f[x]));//直接拷贝最大的儿子DP数组给父亲节点reg(i,x) if(v!=fa&&v!=son[x]) add(v,x,f[x]);//dfs加上其他子节点的物品dep(j,maxn-10,l[x]) f[x][j]=maxLL(f[x][j],f[x][j-l[x]]+w[x]);}int main(){n=read();rep(i,1,n-1){int a=read(),b=read();ins(a,b);ins(b,a);}rep(i,1,n){w[i]=read(),l[i]=read();}dfs(1,0);dp(1,0);//离线做法int q=read();rep(i,1,q){int x=read(),s=read();cout<<f[x][s]<<endl;}return 0;}