HDU1573:X问题（中国剩余定理）

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题意：
给n个a[i],b[i],求X满足X≡b[i](moda[i]).
（a[i]不互质）。

题解：
中国剩余定理。
考虑两个方程的合并：

X≡b1(moda1)X≡b2(moda2)

⇒X=b1+k1a1,X=b2+k2a2

⇒b1+k1a1=b2+k2a2

考虑用扩欧解出一个k1的特解k0（若没有则无解）,得到。

k1=k0+lcm(a1,a2)

⇒X=(k0+lcm(a1,a2))∗a1+b1

则X≡k0a1+b1(modlcm(a,1,a2))
把所有方程都合并起来就好了。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;inline ll read(){    char ch=getchar();ll i=0,f=1;    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(isdigit(ch)){i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0';ch=getchar();}    return i*f;}int n;ll ans,m,A[15],B[15],a,b,res;bool id[15];inline long long gcd(long long a,long long b){    return b?gcd(b,a%b):a;}inline void exgcd(long long x,long long y,long long &a,long long &b){    if(!y)    {        a=1;        b=0;        return;    }    exgcd(y,x%y,a,b);    long long a2=a;    a=b;    b=(a2-b*(x/y));}inline bool merge(int x,int y){    long long t=gcd(A[x],A[y]),t2=B[y]-B[x];    if(t2%t)return false;    t2/=t;    exgcd(A[x]/t,A[y]/t,a,b);    a=(a*t2%(A[y]/t)+A[y]/t)%(A[y]/t);    long long x0=a*A[x]+B[x];    t2=A[x]*A[y]/t;    B[x]=(A[x]*a+B[x])%t2;    A[x]=t2;    return true;}int main(){    int T=read();    while(T--)    {        m=read();n=read();res=1;ans=0;a=0;b=0;        for(int i=1;i<=n;i++)A[i]=read();        for(int i=1;i<=n;i++)B[i]=read();        for(int i=1;i<=n;i++)id[i]=true;        int bz=1;        for(int i=2;i<=n&&bz;i++)        {            if(!merge(1,i))bz=0;        }        if(!bz)printf("0\n");        else         {            ans=(A[1]+B[1])%A[1];            if(m<ans)printf("0\n");            else printf("%lld\n",(m-ans)/A[1]+((ans==0)?(0ll):1ll));        }    }}