hdu1573 X问题（中国剩余定理）

来源：互联网发布：能看萝莉黄的app软件编辑：程序博客网时间：2024/05/17 03:16

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

310 31 2 30 1 2100 73 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 710000 101 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

Author

lwg

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

题意：中文题，意思不多说。

分析：

N ≡ a1(mod r1)

N ≡ a2(mod r2)

以两个为例，则x=a1+r1*x=a2+r2*y，根据后两者就可以建立方程 r1*x-r2*y=a2-a1，扩展欧几里德可解。

解出x之后可知N=a1+r1+x，明显这是其中一组解，N+K*（r1*r2）/gcd都是解（每次加上最小公倍数）。

如果有多个，则两两求，新的式子可以写成N===（a1+r1*x）（mod (r1*r2)/gcd）。

最终解出一个答案为b1,循环为a1

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <stack>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const double eps = 1e-6;const double pi = acos(-1.0);const int INF = 0x3f3f3f3f;const int MOD = 1000000007;#define ll long long#define CL(a) memset(a,0,sizeof(a))ll A[15],B[15];ll ans,dg;void exgcd(ll a, ll b, ll &d, ll&x, ll &y){    if (!b) {d=a; x=1; y=0;}    else    {        exgcd(b, a%b, d, y, x);        y-=x*(a/b);    }}ll gcd(ll a, ll b){    if (!b) return a;    else gcd(b, a%b);}ll china(ll n){    ll a,b,d,x,y,dm;    ll c,c1,c2;    a=A[0]; c1=B[0];    for (int i=1; i<n; i++)    {        b=A[i]; c2=B[i];        exgcd(a, b, d, x, y);        dm=b/d;        c=c2-c1;        if (c%d) return -1;        x=((x*c/d)%dm+dm)%dm;//x可能为负        c1=a*x+c1;        a=a*b/d;    }    dg=a;//dg是最大公约数    if (!c1)//考虑c1为0的情况    {        c1=1;        for (int i=0; i<n; i++)        {            c1=c1*A[i]/gcd(c1, A[i]);        }        dg=c1;//此时dg为最小公倍数    }    return c1;//c1为最小的X}int main (){    int T;    ll N,M;    cin>>T;    while (T--)    {        cin>>N>>M;        for (int i=0; i<M; i++) cin>>A[i];        for (int i=0; i<M; i++) cin>>B[i];        ans=china(M);        //cout<<ans<<" "<<dg<<endl;        if (ans==-1||ans>N)            cout<<"0"<<endl;        else            cout<<(N-ans)/dg+1<<endl;    }    return 0;}

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