Distinct Subsequences--lintcode

Description

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Example

Given S = "rabbbit", T = "rabbit", return 3.

动态规划题

我的思路过程：先定义一个boolean的二维数组，然后画出二维数组图找公式，最后 在根据二维数组中的true和false来计算个数。开始的时候我是想用int代替boolean.可是用了int只有不知道怎么加 才能直接得到 个数。所以用boolean。在根据二维数组计算的时候，发现一条规律。

例如 S中有连续的n个a. 设n=5

若T中有1个a, 则 有5种方式。

若T中有2个相邻的a，则有4+3+2+1种

若T中有3个相邻的a,则有（3+2+1）+（2+1）+1中，

如图：

看到这个图 突然发现(也就是脑子灵光一闪)当T中有2个相邻的a时，a[2][1]=a[1][1] +a[1][0] 类推 a[4][1] =a[3][1]+a[3][0].这样我就 很开心了，利用这个规律 可以将boolean换位int,然后得到公式。（虽然时间漫长 。。但是有曙光 可是我还是没有推导出来。。。）

最后 搜索一下，别人的思路：

（空白 代表是0）创建一个二维数组int[][] temp,用来记录匹配子序列的个数.

当T中字符和S中字符相等的时候 temp[i][j]=temp[i-1][j]+temp[i-1][j-1],不等，temp[i][j]=temp[i-1][j-1]；

public int numDistinct(String S,String T){int[][] temp=new int[S.length()+1][T.length()+1];for(int j=0;j<temp[0].length;j++){temp[0][j]=0;}for(int i=0;i<temp.length;i++){temp[i][0]=1;}for(int i=1;i<=S.length();i++){for(int j=1;j<=T.length();j++){System.out.println( i+" "+j+"  "+T.charAt(j-1) +"  "+S.charAt(i-1));/*if(T.charAt(j-1) == S.charAt(i-1)){temp[i][j]=temp[i-1][j]+temp[i-1][j-1];}else{temp[i][j]=temp[i-1][j];}*/temp[i][j]=T.charAt(j-1) == S.charAt(i-1)?(temp[i-1][j]+temp[i-1][j-1]):temp[i-1][j];}}return temp[S.length()][T.length()];}

参考网址：http://blog.csdn.net/abcbc/article/details/8978146